równanie okregu bla bla: znajdź równanie okregu który przechodzi przez A(3,1) i jest styczny do 3x² + y² = 7 w punkcie B(1,2)

bla bla: pomocy

bla bla: ma ktoś jakiś pomysł

Basia: czy to równanie 3x²+y²=7 na pewno jest poprawne ?

Basia: Pomysł mam, ale rachunki nie będą miłe.

Bogdan: Co wiesz o krzywej 3x² + y² = 7 ? (to nie jest okrąg)

bla bla: wiem tyle, że to elipsa

Bogdan: Tak, to elipsa o równaniu:

x2		y2
	+		= 1
73		7

Basia: Bogdanie pomagasz ?

bla bla: ale nic wiecej nie wiem co z tym zrobić

Bogdan: Basiu, proszę bardzo. Jestem ciekaw Twojego pomysłu

Basia: Trzeba napisać równanie stycznej do elipsy w punkcie B(1,2).Nazwijmy ją k. A∈do okręgu B∈do okręgu okrąg jest styczny do k To powinno wystarczyć.

Basia: Równanie stycznej do elipsy w p−cie P(x₀,y₀) ma postać

x0x		y0y
	+		=1
a2		b2

tutaj mamy:

x		2y
	+		= 1
73		7

3x		2y
	+		= 1
7		7

3x + 2y = 7 2y = 7 − 3x

	3		7
k:y = −		x +
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Środek okręgu leży na prostej m prostopadłej do k i przechodzącej przez B Napisać jej równanie I szukać punktu S takiego, że S∈m i SA=SB=r Z tego, że A i B należą do okręgu można wcześniej wyznaczyć zależność między a i b. Liczenie paskudne zdaje się. Może jest jakiś prostszy sposób.

Basia: A może i nie.

	2
m: y =		x + c
	3

B∈m

	2
2=		*1 + c
	3

	2
c = 2−
	3

	4
c=
	3

	2		4
m: y =		x +
	3		3

S(a,b) ∈m

	2		4
b =		a +
	3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (3−a)²+(1−b)²=r² (1−a)²+(2−b)²=r² (3−a)²+(1−b)²=(1−a)²+(2−b)² 9 − 6a + a² + 1 − 2b + b² = 1 − 2a + a² + 4 − 4b + b² 2b = 4a−5

	5
b = 2a −
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− i to wystarczy do wyznaczenia a i b r = SA lub r=SB nie takie straszne

bla bla: 2 y =−−− x + c ....co to jest za prosta... 3

Basia: prostopadła do k; każda prosta ma równanie postaci y=ax+b ale a i b już zostały wykorzystane do oznaczenia współrzędnych środka okregu więc powiedzmy y=dx+c

	−1		2
d =		=
	−32		3

	2
m: y =		+ c
	3

bla bla: yhy... dziekuje sama bym nigdy tego nie zrobiła