ciągi, wykaż ohayou: wykaż, że nie istnieje taka liczba całkowita p, że dwa wyrazy ciągu są równe −3.. an=n²+pn+p.. p∊R, −3=n²+pn+p

ohayou: ?

Miki: n²+pn+p+3=0

ohayou: to wiem, ale jak to teraz wykazać?

Miki: Δ=p⁻4p−12>0 aby były dwa rozwiazania

ohayou: hmm.. no to (−∞,2)U(6,∞).. to mamy.. czyli teraz wyznaczamy miejsca zerowe? ymm?

ohayou: ?

pigor: ... no nie , szukasz p=? takich, że a_n≠−3 ⇔ n²+pn+p≠3 ⇔ n²+pn+p+3 ≠ 0 , czyli takich p dla których Δ<0 ⇔ p²−4(p+3)<0 ⇔ p²−4p+4−16<0 ⇔ |p−2|<4 ⇔ −2< p < 6 ⇔ p∊{−1,0,1,2,3,4,5} i teraz wstaw sobie te wartości po kolei do wzoru na a_n i zobacz czy "wyjdą ci" 2 wyrazy równe −3 . ...

krystek: Masz wykazać ,że nie ma takiego p Więc musiałoby być

−b		−Δ
	>0 i		>0
2a		4a

pigor: ... i co wyszły ci , nie powinny , a wtedy c.n.w (co należało wykazać) i tyle .

krystek:

−p
	>0⇒p<0
2

	−(p2−4p)
i		>0⇒−p2+4p>0⇒p(4−p)>0 p>0 i p<4Co jest sprzeczne i nie ma takiego p ,że dwa
	4

wyrazy będą równe −3

krystek: I co zainteresowany @ohayou. Rozumiesz?