Równania różniczkowe Martyna: Witam Mam dwa przykłady z równań różniczkowych, które muszę rozwiązać metodą przewidywań i proszę o pomoc. Mam nadzieję, że ktoś umie wytłumaczyć mi to po ludzku, bo nawet nie wiem jak mam zacząć. a) y' + 5y = e^2x b) y' − 4y = −16x + 17cosx

Rafał: zadzwoń do wróżki Semiry niech Ci wywróży przewidywane rozwiązania

Martyna: Ale żartowniś z Ciebie Rafałku A tak na serio... Pomoże ktoś?

Magda: To nie jest wcale taki zły pomysł ; ) Tylko Bożena prawdę Ci powie

Artur z miasta Neptuna: hmm Madziu ... a jak szła metoda przewidywań ?

Martyna: Szkoda że wróżka nie powie mi jak to rozwiązać krok po kroku

Trivial: Patrzymy na równanie i przewidujemy. Najpierw trzeba rozwiązać jednorodne, a potem znaleźć jakiekolwiek "inne" szczególne. y' + 5y = 0 → y = ce^−5x. (no przecież widać!) A szczególne przewidujemy Ae^2x (wnioskujemy z postaci prawej strony: e^2x). Podstawiamy. 2Ae^2x + 5Ae^2x = e^2x 7A = 1

	1
A =
	7

Czyli

	1
y =		e2x + ce−5x.
	7

Drugie analogicznie. Najpierw jednorodne. y' − 4y = 0 → y = ce^4x. (znów widać). Szczególne przewidujemy postaci sumy dwóch rozwiązań szczególnych y₁ = Ax+B oraz y₂ = Dcosx + Esinx Wstawiasz do równania (oddzielnie), wyliczasz A,B (D,E) i masz rozwiązanie. y = y₁ + y₂ + ce^4x.

Martyna: Dzięki, będę próbować wyliczyć to do końca