równanie różniczkowe Krzysiek: mam tutaj równanie różniczkowe: y'+y=e^xsinx nie wiem jaką metodę mam zastosować, jest to równanie (tak mi się wydaje) liniowe niejednorodne gdy p(x)=a, czy przewidywanie, uzmiennianie stałej czy podstawienie? za pomoc z góry dziękuje

Artur z miasta Neptuna: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+%2B+y+%3D+e^xsin+x kliknij 'show steps'

Krzysiek: a coś bliżej ? bo nie rozumiem wszystkich tych kroków ; (

Magda: może chociaż jak mam zacząć

Trivial: y' + py = q Gdzie y = y(x) oraz p = p(x), q = q(x). Postępujemy tak. 1. Rozwiązujemy równanie jednorodne. y' + py = 0

	dy
		= −py
	dx

	dy
		= −pdx lub y = 0 ← też OK
	y

	dy
∫		= −∫pdx
	y

ln|y| = −∫pdx + k, k∊R / exp |y| = e^−∫pdx+k = ce^−∫pdx, c>0 y = ±ce^−∫pdx Dołączając rozwiązanie y=0 otrzymujemy y = Ce^−∫pdx 2. Rozwiązujemy równanie niejednorodne. Tutaj 'idzie' łatwo metoda przewidywań. Dla tego zadania. y' + y = e^xsinx

	C
yj = Ce−∫1dx =
	ex

y_s = e^x(Asinx+Bcosx) Podstawić do równania, wyliczyć stałe A,B i masz odpowiedź.

	C
y = ys +		.
	ex

Magda: dzięki wielkie za pomoc!