całka D: wyprowadzic wzor na calke postaci : całka (nie wiem jak wstawic symbol) √x²+kdx skorzystaj z odpowiedniej calki stowarzyszonej

Artur z miasta Neptuna: ∫√x² +k dx hmmm całka stowarzyszona

pan calka: to jest calka Eulera. robisz podstawienie x²= coshx ale jest to pracochlonne, sama calka zajmuje 3 strony a4

Trivial: Podstawienie √x²+k = t−x

D: ktos by mogl mi to zrobic? i rozpisac?

Trivial: Użyjemy podstawienia √x²+k = t−x. Wyliczymy z niego x: x²+k = (t−x)² = t²−2tx+x² 2tx = t² − k

	t2−k
x =
	2t

Następnie różniczkujemy dx = ...dt Wstawiasz x do swojego podstawienia

	t2−k
√x2+k = t−		= ...
	2t

Podstawiasz wszystko do całki i całkujesz. Wyjdzie całka z wyrażenia wymiernego.

D: ale jak rozniczkuje i jak podstawiam?

Trivial: Tu już moja rola się kończy. To są podstawy.

D: to chociaz zrozniczkowanie poprosze

Trivial:

	t2−k
(		)' = ...
	2t

D: i to jest dt ? dx?

Trivial:

	t2−k
dx = (		)'dt ← trzeba pochodną policzyć.
	2t

D: pochodna wzgledem t?

Trivial: tak.

D: czyli bedzie 2t/2 tak? i co wtedy?

Trivial: Nie oszukuj, nie będzie takie proste.

D: to jak? bo nie wiem teraz ?

Trivial: http://www.wolframalpha.com/