ZW Basiek: Wyznacz zbiór wartości funkcji:

	1
y=		+1
	−x2+x

Witajcie Cóż, szczerze mówiąc, nie mam zielonego pojęcia jak wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji, może to ma się opierać na rysunku i policzeniu na tej podstawie czegoś? Ponadto, czy jest

	1
jakiś szybki sposób narysowanie funkcji g(x)=		nie polegający na podstawianiu
	−x2+x

punktów? I ten, sama doszłam do takich pseudo−konstruktywnych wniosków, że: Z: x≠0 i x≠1 Prócz tego, wydawało mi się, że funkcja przyjmie wartość max dla wartości minimalnej −x²+x, w tym wypadku będzie ona wynosić 5. Po konfrontacji z odpowiedziami− tak, miałam rację, wydawało mi się. Mogę prosić jakieś podpowiedzi nie odpowiedzi?

Artur z miasta Neptuna: zbadaj jakie wartości przyjmuje h(x) = −x²+x

	1
wtedy będziesz mogła wyznaczyć zbiór wartości dla g(x) =
	h(x)

no i później już masz z górki

Artur z miasta Neptuna: toć minimum dla h(x) = −x²+x nie istnieje (ramiona skierowane w dół )

Basiek: Ech, wybacz. Oczywiście pomyliłam się przy pisaniu, "wartość min dla wartości maksymalnej". czyli ZW_h(x)=(−∞,5>

	1		1
i teraz.... g(x)=		... wypadałoby ZWg(x)=(−∞,		>
	h(x)		5

czyli dla całej funkcji ZW=(−∞,1¹₅> I to nie zgadza się niestety z odpowiedziami

Artur z miasta Neptuna: oczywiście że się nie zgadza

Artur z miasta Neptuna: pytanie −−− liceum czy studia?

Basiek: Liceum

Artur z miasta Neptuna: czyli granic nie było

Basiek: Były same takie najprostsze, dla lim →+∞ , no i nic sami nie układaliśmy. To jest zadanie ze zbioru Aksjomatu z nową podstawą programową, więc powinno się dać zrobić to jakoś bez tego. Tylko nie mam pojęcia jak.

Artur z miasta Neptuna: no to nie pozostaje nic innego jak podstawiać punkty

	1
ile to jest
	[−∞]

	1
ile to jest		gdzie 0− oznacza liczbę baaaaaaaaaaaaaaaaaardzo bliską zeru ale
	[0−]

ujemną (np. −0.0000000000000000000000000001)

	1
ile to jest		// analogicznie, ale teraz ta liczba jest dodatnia)
	[0+]

	1
ile to jest
	[wartość wierzchołka tego h(x)]

	1
ile to jest		// analogicznie co wcześniej (np. −1.00000000000000001)
	[1−]

	1
ile to jest		// analogicznie co wcześniej
	[1+]

	1
ile to jest
	[∞]

Basiek: a) 0 ? b) 0? c) 0? d) 4 e) 1 f) 1 g) 0 Tylko trzymaj się mocno krzesła, jakby to były całkowite głupoty. Nigdy nad takimi rzeczami hm, nie rozmyślałam.

Artur z miasta Neptuna:

	1
ojjj nie ... pomyśl		to nie będzie '0' tylko baaaardzo duża
	−0.000000000000000000000001

liczba

	1
hmm ... patrz f(x) =
	x

Artur z miasta Neptuna: a raczej baaaardzo duża UJEMNA liczba

Basiek: tzn →−∞ ? Analogicznie to drugie →+∞

Artur z miasta Neptuna: aha i dlatego zbiór wartości będzie (−∞, 0) ∪ (¹/_wierzchołek, +∞) i to później podniesione o '1' do góry (przez tą '1' na końcu)

Basiek: Okej, to się zgadza z odpowiedziami, tylko 1/{wierzchołek} ma ma także należeć do ZW. I cóż, sama na pewno bym na to wpadła ... ech. Dziękuję

Artur z miasta Neptuna: proszę ... niestety ... ale nie jestem w stanie Ci powiedzieć, jak to zrobić bez używania pochodnych, a tym bardziej bez granic

Basiek: To nic Wreszcie zrozumiałam, co znaczy to [0−], czy [1+], nigdy nie mogłam zrozumieć, o co się rozchodzi.

Basiek: Ja wiem, że zadaję dziś trudne pytania, ale może mi ktoś chociażby hm "zasygnalizować" skąd bierze się wzór na odległość między dwoma równoległymi prostymi U{|C₁−C₂|}{√A²+B² ? Jakoś tam go pamiętam, ale jest taki "wyuczony", więc zwyczajnie za nim nie przepadam. Może ktoś wie i chce się podzielić tą wiedzą?

Artur z miasta Neptuna: szczerze ... cholernie długaśny jest to wyprowadzenie i wcale łatwiej Ci nie będzie zapamiętać ten wzór. ale jak chcesz ... to podam Ci 'procedurę' wyznaczania odległości: 1) wyznaczasz wzór prostych 'k','l' takich, że k || l 2) wyznaczasz dowolny punkt A na jednej z tych prostych (niech będzie k) 3) wyznaczasz prostą 'n': n⊥k przechodzącą przez ten punkt A 4) wyznaczasz punkt B, przecięcia się prostej 'n' i 'l' 5) obliczasz odległość pomiędzy tymi punktami (stosując poznany wzór na długość wektora AB)

Basiek: Hm, wygląda całkiem logicznie. Przynajmniej na punktach, nie literkach. To ćwiczymy pamięć. Jeszcze raz dziękuję bardzo, Arturze.