Wyznaczyc najmniejszy obwod Aneta: Dane są punkty A=(1,1) B=(6,2), Na prostej l o równaniu y−4=0 , wyznacz C tak aby trójkąt miał najmniejszy obwód.

Basia: l: y=4 Wybieramy dowolny punkt na prostej l P(x,4) |AB| = √(6−1)²+(2−1)²=√25+1=√26 |AC|=√(x−1)²+(4−1)² = √(x−1)²+9 = √x²−2x+1+9=√x²−2x+10 |BC|=√(x−6)²+(2−4)²=√(x−6)²+4=√x²−12x+36+4=√x²−12x+40 Obwód f(x) = √x²−2x+10+√x²−12x+40+√26 trzeba znaleźć minimum tej funkcji Znasz pochodne ?

Bogdan: Trójkąt ABC będzie miał najmniejszy obwód przy zadanej długości boku AB wtedy, gdy namniejsza będzie długość łamanej ACB. Niech prosta y = 4 będzie osią symetrii dla jednego z punktów: A lub B, np. dla B. Wyznaczam B' − obraz punktu B w symetrii osiowej względem prostej y = 4. B' = (6, 6). Tworzymy prostą zawierającą punkty A i B', jest to prosta y = x. Punkt C jest wspólnym punktem prostej y = 4 i prostej y = x. Odcinki AC i CB' leżą na jednej prostej, a więc |AB'| jest najkrótszą odległością między A i B', ale |CB'| = |CB|, więc |AC| + |CB'| = |AC| = |CB| C = (4, 4)