maturalnee aniaa :): koło i kwadrat mają równe obwody. wykaż, ze pierwsza z tych figur ma większe pole.

Vax: Można pokusić się o udowodnienie, że wśród wszystkich figur o danym obwodzie największe pole ma koło (Dowód w ,,Okruchach matematyki" J. Górnicki 158−172)

Tragos: 1 − koło 2 − kwadrat Obw₁ = 2πr Obw₂ = 4a 2πr = 4a

	πr
a =
	2

P₁ = πr²

	πr		π2r2
P2 = a2 = (		)2 =
	2		4

P1		πr2		4
	=		=		> 1
P2		π2r2   4		π

P₁ > P₂ c.n.d