Zadania z zakresy Ciągów. Misiek:

	n2 − 3
1. Jeżeli suma n−początkowych wyrazów ciągu (an) jest określona wzorem Sn=		,
	n

to trzeci wyraz tego ciągu jest równy: a)½ b)3 ½ c) 4 d) 4 ½

	5 − 4n
2. Ciąg arytmetyczny (bn) określony wzorem BN =		jest
	2

a) malejący b) stały c) rosnący c) ani malejący ani rosnący 3. Wykaż, że jeżeli liczby x,y,z tworzą w takiej kolejności ciąg arytmetyczny to liczby π², π^y , π^z tworzą w tej kolejności ciąg geometryczny. 4. Wielomian W określony wzorem W(x)= ax⁵+7x³+x , gdzie a różne od 0 . Wykaż że w(−1) + W(1) =0 5. Podaj interpretację graficzną nierównoiści (½)^x <x+6 6. Znajdź warunek jaki musi spełniać liczba m aby równanie x²+(m−1)x+1=0 nie miało rozwiązania. 7. Wykaż że ciąg (an) określony wzorem an= (−1)ⁿ + (−1)ⁿ+1 jest stały.

Artur z miasta Neptuna: 1)

	22−3
a1 + a2 = S2 =
	2

	32−3
a1+a2+a3 = S3 =
	2

czyli a₃ = S₃ − S₂ = ....

Artur z miasta Neptuna: 2) określ znak różnicy: b_n+1 − b_n jeżeli >0 to ciąg rosnący, jeżeli = 0 to stały, jeżeli <0 to malejący

Artur z miasta Neptuna: 3. skoro x,y,z to ciąg arytmetyczny to: y = x + r z = y + r = x + 2r π^z = π^y+r = π^x+2r = π^x * π^2r = π^x * (π^r)² π^y = π^x * π^r π^x = π^x

Artur z miasta Neptuna: 4. W(−1) = a(−1)⁵ + 7(−1)³ + (−1) = −a − 7 − 1 = −a −8 W(1) = a(1)⁵ + 7(1)³ + (1) = a + 7 + 1 = a + 8 W(−1) + W(1) = −a − 8 + a + 8 = 0

Artur z miasta Neptuna: 5. no to rysuj

Artur z miasta Neptuna: 6. czyli jak jakiego parametru 'm' zachodzi: Δ<0

Misiek: Artur z miasta Neptuna kurcze w 1 zad wychodzi mi z tego 2 ¹₂

Misiek: ale jak to w 5 narysować ?

Artur z miasta Neptuna: Misiek −−− no i dobrze Ci wychodzi 7. tutaj chyba miało być a_n = (−1)ⁿ + (−1){n+1) + 1 tak czy siak ... robisz tak samo jak w (2)

Artur z miasta Neptuna: \ (¹_/2)^x = (2⁻¹)^x = 2^−x ... a to już narysujesz

Misiek: tyle ze w odp nie ma 2 i 1/2

Misiek: no narysuje

Artur z miasta Neptuna:

	1		1
a 2		to ile to jest jak nie 2 i
	2		2

Artur z miasta Neptuna: no to jak umiesz narysować 2^−x to de facto rysujesz (¹/₂)^x −−− pokazałem Ci jak przekształciłem z jednej postaci do drugiej

Misiek: Takie są odpowiedzi nie ma tu 2¹₂ a)½ b)3 ½ c) 4 d) 4 ½

ania: 1 2345678910