Udowodnić za pomocą indukcji matematycznej mateusz: Bardzo proszę o pomoc. rozwiązuję zadania z indukcji matematycznej aż trafiłem.. na ten przykład : Udowodnić następujące twierdzenia stosując zasadę indukcji matematycznej.

	n(n+1)
∀n∊N 12 − 22 + 32 + ...+ (−1)n+1 * n2 = (−1)n+1 *
	2

	1(1+1)
dla n =1 : L= 12 =1 P= (−1)1+1 *		=1 Prawda
	2

zakładam ze dla n ≥1

	n(n+1)
12 − 22 + 32 + ...+ (−1)n+1 * n2 = (−1)n+1 *
	2

dla n+1: 1² − 2² + 3² + ...+ (−1)^(n+1)+1 * (n+1)² =

	(n+1)((n+1)+1)
= (−1)(n+1)+1 *
	2

Dowód: 1² − 2² + 3² + ...+ (−1)^(n+1)+1 * (n+1)²=

	n(n+1)
= (−1)n+1 *		+ (−1)(n+1)+1 * (n+1)2 = ..i tu leżę
	2

Patronus: ok jak juz doszedłes do: tego to teraz wyłącz (−1)ⁿ⁺¹ przed nawias (−1)ⁿ⁺¹ (U{n(n+1){2} + (−1)*(n+2)²) Powymnażaj sobie top co jest w nawiasie i dodaj a dostaniesz prawą strone tezy.

Patronus: Tak to miało wyglądać

	n(n+1)
(−1)n+1 * (		+ (−1)*(n+2)2)
	2

Artur z miasta Neptuna: jak już to 2^o n=k 3ⁿ=k+1 L = 1² − 2² + 3² −...+ (−1)^k+1k² + (−1)^k+2(k+1)² =

	k(k+1)
= (−1)k+1 *		+ (−1)k+2(k+1)2 =
	2

	k
= − (−1)k+2 *		(k+1) + (−1)k+2(k+1)(k+1) =
	2

	k		2k+2 − k
= (−1)k+2(k+1)[(k+1) −		] = (−1)k+2(k+1)[		] =
	2		2

	k+2		(k+1)(k+2)
= (−1)k+2(k+1) *		= (−1)k+2 *		= P
	2		2

c.n.d.

mateusz: czy artur z miasta neptuna nie pomylił się czasem w : (−1)k+2 * (k+1) + (−1)k+2(k+1)(k+1)= przeciez wyłączam (−1)ⁿ⁺¹ to chyba powinno być : (−1)^k+1 * (k+1) + (−1)^k+2(k+1)(k+1)

mateusz: hej robie w ten sposób i mi nie wychodzi : a nie rozumiem skąd arturowi z neptuna bierze się (−1)^k+2 jeżeli wyciąga przed nawias (−1)^k+1 L= 1² − 2² +3² +...+(−1)^k+1*k² + (−1)^k+2*(k+1)²=

	k(k+1)
=(−1)k+1 *		+ (−1)k+2*(k+1)2 =
	2

	k
=(−1)k+1 *		(k+1) + (−1)k+2*(k+1)(k+1)=
	2

	k		2k+2−k
=(−1)k+1(k+1)[(k+1−		)] = (−1)k+2(k+1)(		)=
	2		2

	k+2		(k+1)(k+2)
=(−1)k+2(k+1)*		=(−1)k+1*
	2		2

Artur z miasta Neptuna:

	−1		(−1)k+2
(−1)k+1 = (−1)k+1 *		=		= − (−1)k+2
	−1		−1

Artur z miasta Neptuna:

	k
i ten czerwony minus masz później w nawiasie [(k+1) −		]
	2

mateusz: czyli pomnożyłeś przez (−1) te wyrażenie?

	k(k+1)
(−1)k+1 *		+ (−1)k+2(k+1)2
	2

sory jeżeli to głupie pytanie ale nie bardzo rozumiem