pochodna luk20: Obliczyć pochodną: f(x)=xlxl

Jack:

	⎧	x2 dla x≥0
y=	⎩	−x2 dla x<0

Poza x=0 pochodne łatwo obliczyć. Sprawdzimy, czy f(x) jest różniczkowalna w x=0.

	−x2−0
y'(0−)=limx→0−		=limx→0− −x=0
	x−0

	x2−0
y'(0+)=limx→0+		=limx→0+ x=0
	x−0

Pochodną jednostronna są sobie równe, zatem f(x) jest różniczkowalna w x=0, a zatem w całej swojej dziedzinie: x∊R.

luk20: a nie mogę tego zrobić tak, że (x²)'=2x , a (−x²)'=−2x?

Artur z miasta Neptuna: luk −−− tak możesz zrobić dla R/{0} ... jednak dla x=0 tak funkcja (f(x) = x|x|) NIE JEST różniczkowalna ... dlatego tutaj musisz obliczyć granice lewo i prawostronne pochodnej w tymże puncie