Ciągi -Zadanie tekstowe Esserinn: 1. Wyznacz liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego oraz pierwszy i ostatni jego wyraz, wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi 28, trzeci wyraz jest równy 8, a czwarty jest równy 5. 2. Drążono studnię o głębokości 20 m. Za wykopanie pierwszego metra zapłacono 21 zł, a za wykopanie każdego następnego metra płacono 9 zł więcej w stosunku do ceny metra poprzedniego. Ile będzie kosztować wydrążenie całej studni?

123: S_n = 28 a₃ = 8 a₄ = 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a₁ + 2r = 8 a₁ + 3r = 5 −r = 3 r = −3 a₁ + 2*(−3) = 8 a₁ − 6 = 8 a₁ = 14 a_n =

	[2a1 + (n−1)*r]*n
Sn =
	2

	[2*14 + (n−1)*(−3)]*n
28 =
	2

56 = (28 − 3n + 3)*n 56 = (31 − 3n)*n 56 = 31n − 3n² −3n² + 31n − 56 =0 Δ = 31² − 4* (−3)*(−56) = 961 − 672 = 289 √Δ = √289 = 17

	−31 − 17		−48
n1 =		=		= 8∊N+
	−6		−6

	−31 + 17		−14
n2 =		=		≈ 2, 33 ∉N+
	−6		−6

Ciąg ten ma 8 wyrazów.

123: a₁ = 21 a₂ = 21 + 9 Więc: a₁ = 21, r = 9, n = 20

	[2a1 + (n−1)r]*n
S20 =
	2

	[2*21 + (20−1)9]*20
S20 =
	2

	(42 + 171)*20
S20 =
	2

S₂₀ = (42 + 171)*10 S₂₀ = 213*10 S₂₀ = 2130

Esserinn: Dziękuje, miałem do połowy dobrze jak się okazało, ale ta druga połowa by mnie zgubiła

123: Proszę bardzo