Czy wiecie może... Basiek: Czy wiecie może... od którego roku obowiązuje egzamin maturalny w nowej okrojonej formule? Zaczęłam robić taki arkusz (rok 2006): http://www.oke.poznan.pl/pliki/arkusze/matura2006zima/mat_a2.pdf Wydaje mi się, że bez znajomości pochodnych, cokolwiek to jest () zadanku nr 17 mogę tylko pomachać. Jeszcze jedno pytanie: czy zadanie 14. to suma nieskończonego ciągu geometrycznego ? (Mimo że q∉(−1,1) )

Jack: 1) pochodne baaaardzo ułatwią rozwiązanie, chociaż nie jestem pewien czy są konieczne (sam oczywiście bym je wykorzystał). 2) bok i−tego trójkąta:

	√3		√3		√3
a1=a, a2=a		, a3=a (		)2, ..., ai= a(		)i−1
	2		2		2

	√3
Lecz q=		<1, więc jest ok
	2

Tak, będzie nie nieskończony szereg geometryczny.

Mila: POliczę q i odpowiem

Basia: nowa podstawa programowa obowiązuje chyba od 2004 (wypadły wtedy granice, pochodne i kilka innych rzeczy) czyli matury od 2007 w górę

elpe: Basiek masz jeszcze 2 miesiace co to takie pochodne dla Cb

Basiek: Hm, ale "pacz", jeśli sumuję pola, to:

	a2 √3		3√3a2
P1=		, P2=
	4		8

	P2		3
q=		=
	P1		2

Chyba.... cóż.

Basiek: Te "dwa miesiące" brzmią dla mnie... strasznie. Naprawdę. Hm, nieskończonego ciągu geometrycznego chyba też już nie ma w podstawie programowej. Ostatnie zadanie to zasada indukcji za 4 punkciki. Nie miałby ktoś ochoty czasem tego napisać? Jeśli nie, to naprawdę nie trzeba.

Basia: w zadaniu 17 wprost mowa o pochodnej i bez znajomości faktu, że współczynnik kierunkowy stycznej do krzywej w p−cie x₀ = f'(x₀) zadanie nie da się rozwiązać 1. mamy przecież tylko wykres tej pochodnej 2. nie jest prawdą, że prosta, która ma jeden punkt wspólny z krzywą jest styczna do tej krzywej (tak jest w przypadku paraboli, okręgu i elipsy na przykład), ale nie generalnie przykład:

	1
f(x) =
	x

y = 5 punkt 2 to ostrzeżenie "na wszelki wypadek" już ktoś tu kiedyś próbował tą metodą wyznaczyć styczną do krzywej czwartego stopnia naliczył się strasznie, a efekt = 0

Jack: po pierwsze, to niemożliwe żeby stosunek boków był <1, a stosunek pól nagle >1...

	a2√3		a23√3
a po drugie P1=		, P2=		⇒ q=3/4
	4		4*4

i całe szczęście bo skoro k=a₂/a₁=√3/2 to k²=P₂/P₁=3/4 (z własności figur podobnych)

Mila: Basiek, jutro policzę Ci te pola. Z indukcją daj sobie spokój − nie potrzeba. Zobacz na stronie CKE co Cię obowiązuje. Bez paniki.Co teraz masz w szkole, skończyłaś stereometrię?

Basiek: Okej, przepraszam. Ja jak zawsze nie umiem liczyć Co do pochodnych− tego niestety nie ruszę.

Basiek: No nie, stereometria− graniastosłupy robimy. I hm, nie panikuję. Przynajmniej się staram A co do tego, co mnie obowiązuje, to się orientuję całkiem nieźle I... nie wyobrażam sobie, żebym miała taki egzamin maturalny. Własnie zaczęłam podziwiać wszystkich, którzy pisali starą maturę z matematyki.

Mila: Matura − piękna sprawa, napisałam najlepiej w szkole, to se ne wrati. Zazdroszczę Ci.

Basiek: Myślę, że z perspektywy czasu troszkę inaczej patrzy się na pewne sprawy. Ja bym wolała pisać te egzaminy za rok, a najlepiej za dwa...

Jack: indukcja:

	2
1. a1=		=2
	2−1

	2		an
2. zał. ak=		(oraz wiemy, że an+1=		)
	2k−1		an+1

	2
3. teza ak+1=
	2k+1

Dw.

	ak		1		1		1
ak+1=		=1−		=1−		=1−		=
	ak+1		ak+1		2   +1 2k−1		2   2k−1   + 2k−1   2k−1

	1		2k−1		2k+1		2k−1		2
=1−		=1−		=		−		=
	2k+1   2k−1		2k+1		2k+1		2k+1		2k+1

Basiek: Dziękuję Jack, jakiś rok temu taki temat mieliśmy, wtedy go nie rozumiałam, myślałam, że może teraz coś...., ale to na pewno nie jest poziom, na którym my robiliśmy to na lekcji. Cóż, przepisałam sobie, może kiedyś to pojmę, w każdym razie dziękuję i przepraszam za marnotrawienie Twojego czasu. Mógłby mnie ktoś jeszcze uświadomić w sprawie zad. nr 16? Wygląda... cóż, pierwszy raz spotykam się z takim czymś jak "Para (Ω,P) jest przestrzenią probabilistyczną...", czy to też jest już poza... wymaganiami maturalnymi? (Proszę tak!)

Jack: żadne marnotrawienie Dziś miałem zajęcia z chłopakiem, którego nauczyciel robi indukcję, dość dokładnie dwumian Newtona i inne ciekawostki których nie będzie na maturze. Dlatego włączyłem swoje 3 grosze... Współczuję tym, których nauczyciele nie wychodzą poza okrojony program.

Basiek: My troszkę wychodzimy, bo to wszystko jest w podręcznikach Oficyny. Ale tylko troszkę, podstawowe granice, szereg geometryczny, schemat Bernoulliego,nawet dwumian oraz indukcja były, ale one dosłownie wspomniane. Nie idziemy z materiałem zbyt szybko, dlatego jesteśmy niemal na samym początku stereometrii, a wiadomo, że materiał trzeba przerobić. Z perspektywy czasu też żałuję, że tych "bonusowych lekcji" było tak niewiele, ale w pierwszej, czy drugiej klasie, jak widziałam takie rzeczy na tablicy, to zgroza

Jack: Zad 16 Skoro zdarzenia są niezależne, to P(A∩B)=P(A)*P(B). Stąd 1=P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A)*P(B)=P(A) [1−P(B)] +P(B) Stąd: 1=P(A) [1−P(B)] +P(B) P(A) [1−P(B)] +P(B)−1=0 P(A) [1−P(B)] −[−P(B)+1]=0 [1−P(B)] * [1−P(A)] =0 (grupowanie wyrazów) czyli P(A)=1 lub P(B)=1.

Basiek: O, dziękuję. To wydaje się całkiem proste, za wyjątkiem tego "para bla bla" i trzeba wiedzieć, że P(A∩B)=P(A)*P(B), co chyba w podręczniku kiedyś czytałam, aczkolwiek nigdy nie zastosowałam.

Jack: ja też rzadko kiedy to stosuję

Basiek: Niemal w każdym zadaniu jest "rozłączne zdarzenia" , o niezależnych (całe szczęście) się milczy.