Trygonometria Marcin: Mam wielkie problemy z nierownosciami, prosze o pomoc, naprawde wręcz błagam Rozwiąż nierówność dla x ε <0; 2π>: a) sinx sin2x > 0

	1
b) tgx ctg		x ≤ 0
	2

c) 4cos²4x > 3

Basia: ad.1 sin2x = 2sinx*cosx sinx*sin2x > 0 sinx*2sinx*cosx > 0 2sin²x*cosx > 0 sinx ≠ 0 i cosx>0 dokończ

Marcin: Pomoże ktoś ?

Marcin: Nie ogarnąłem nic ..

Marcin: Wiem jestem debilem, powinienem uważać na lekcji a nie teraz robie z siebie pajaca. Dlaczego sinx różne od 0 ,a z tymi dwoma przykladami ktos powojuje ?

Basia: a² > 0 ⇔ a≠0 ( bo poza tym każdy kwadrat jest dodatni )

Basia: ad.3 4cos²4x − 3 > 0 t = cos²4x 0≤t≤1 4t² − 3 > 0 mówi Ci to coś ? ad.2 nie ma co liczyć, odczytać z wykresów gdzie (tgx≥ 0 i ctg^x₂ ≤0) lub (tgx≤0 i ctg^x₂≥0) wyrzucić każde (2k+1)*^π₂ i każde 2kπ (bo tg i ctg muszą istnieć)

Marcin: hahaha jaki głupi jestem, sorry że zabieram wam czas takimi głupotami. Ale może coś jakoś te 2 przykłady jeszcze ?

Basia: tam jest błąd t = cos4x −1 ≤ t ≤ 1 4t² − 3 > 0 rozwiąż to, tak jak każdą nierówność kwadratową podaj odpowiedź dla t, to Ci powiem co dalej

Marcin: (2t − √3 ) ( 2t + √3 ) > 0

	√3		√3
2t − √3 >0 i 2t + √3 > 0 i t wychodzi		i −
	2		2

Marcin: oczywiscie

	√3		√3
t >		i t > −
	2		2

Marcin: Pewnie błąd jakiś rażący zrobiłem i szykuje się OPR : ( (

Basia: miejsca zerowe masz dobrze, reszta żle naszkicuj parabolę y = 4t² − 3 (ramiona do góry) i odczytaj z wykresu

	√3		√3
będzie t∊(−∞, −		) ∪ (		; +∞)
	2		2

ponieważ −1 ≤ t ≤ 1 mamy ostatecznie

	√3		p3
t ∊ <−1; −		) ∪ (		; 1>
	2		2

czyli

	√3		√3
cos4x < −		lub cosx >
	2		2

	π
0+2kπ ≤ 4x <		+2kπ lub π+2kπ ≤ 4x ≤ 2π+2kπ
	6

kπ		π		kπ		(12k+1)π		(2k+1)π		(k+1)π
	≤ x <		+		=		lub		≤ x <
2		24		2		24		4		2

podstawiaj teraz kolejno k=0, 1,2,....

	(12k+1)π		(k+1)π
tak długo jak długo		lub		nie przekroczą 2π
	2		2

dostaniesz kolejne przedziały spełniające warunki zadania

Marcin: Nie chce mi sie wypisywać ale naliczyłem 9 przedziałów, dobrze ?

Marcin:

	{p3}
Rozumiem do momentu cox4x < −
	2

Marcin: a dalej czarna magiaaaa....