algebra emka: Prosta i płaszczyzna R³ Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadania.. Oblicz odległość punktu A(9,1,2) od prostej x = 2 − t l: y = 3 + 2t z = 1 + t

AS: Dane: Punkt A(9,1,2) , prosta: {x = 2 − t , y = 3 + 2t , z = 1 + t , t ∊ R) Plan postępowania 1. Napisać równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez A 2. Określić punkt przecięcia prostych 3. Obliczyć odległość 4. Napisać odpowiedź Równanie szukanej prostej p

x − 9		y − 1		z − 2
	=		=
a		b		c

Z warunku prostopadłości: (a*a1 + b*b1 + c*c1 = 0) mamy −1*a + 2*b + 1*c = 0 [1] Przyjmuję a = 1 , b = 2 (dowolnie) i wyliczam c z [1] −1*1 + 2*2 +c = 0 => c = −3 Równanie prostej p

x − 9		y − 1		z − 2
	=		=		= t1
1		2		−3

lub w postaci parametrycznej x = 9 + t1 , y = 1 + 2*t1 , z = 2 − 3*t1 Porównuję współrzędne (x,y) z obu równań 9 + t1 = 2 − t 1 + 2*t1 = 3 + 2*t Rozwiązaniem tego układu jest t = −4 , t1 = −3 Szukany punkt przecięcia prostych x = 9 + t1 = 9 − 3 = 6 y = 1 + 2*t1 = 1 + 2*(−3) = −5 z = 2 − 3*t1 = 2 − 3*(−3) = 11 Ao = (6,−5,11) Wystarczy teraz znaleźć odległość dwóch punktów AAo

emka: proszę o pomoc...

emka: dzięki!

Aga1: Prostą można zapisać tak

x−2		y−3		z−1
	=		=
−1		2		1

u^→=[−1,2,1] B∊prostej B(2,3,1) Długość wektora u=√(−1)²+2²+1²=√6 AB^→=[2−9,3−1,1−2]=[−7,2,−1] liczymy W pionowych kreskach Ii j kI I−7 2 −1I I−1 2 1I Jest to zdaje się iloczyn wektorowy.( nie pamiętam na 100%jak się oblicza, jak sobie przypomnę to zadanie dokończę) Oblicza się długość otrzymanego wektora i dzieli przez długość wektora u. Dobrze byłoby jak ktoś by sprawdził , bo nie jestem w tym temacie biegła.