zadanie ze zliczeń margolcia: mam 2 zad ze zliczeń z mat dyskretnej, ale nie jestem pewna wyniku, czy ktos zna poprawne rozwiązanie? byłabym wdzięczna. rozw częściowe są w książce ross,wright 'matematyka dyskretna' 1.Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać podzbiór złożony z 5 kart tak, aby wśród wybranych były dokładnie 2 pary, ale nie było ani trójki ani czwórki? 2.Ile jest słow 10−literowych nad alfabetem a...z (26 liter), w których litera a występuje dokładnie 3 razy?

Aga1: Podaj rozwiązanie , to Ci sprawdzę.

margolcia: 1. dla pary w wikipedii jest wzór (13 nad 1)x(4 nad 2)x(12 nad 3)x(4 nad 1)³ ,ale co oznacza warunek ze nie ma być wśród wybranych trójki ani czwórki? jak to zapisać?

margolcia: 2. liczba słów w ∑10 o długości 10 złożonych z 3 liter a, reszta po jednej literze wynosi 10!/3! .ale jak uwzględnić fakt ze zbiór 10 liter jest wybrany z 26 liter? (26 nad 10) ? czyli ostatecznym wynikiem byłoby (26 nad 10)x 10!/3! nie jestem pewna

margolcia: do zad 1 poprawka do sugerowanego rozw: chodzi oczywiście o 2 pary, tzn: (13 nad 2)x(4 nad 2)²x(11 nad 1)(4 nad 1)

Aga1: W karty nie gram, ale wydaje mi się, że ma być dokładnie dwie pary, tzn. np. 2asy i 2 króle itd, Nie wydaje mi się aby to rozwiązanie było poprawne, bo suma liczb na dole powinna być równa 5.

Aga1: margolcia, napisz, czy to sugerowane rozwiązanie jest z książki, czy Twoje, bo miałam jakąś koncepcję, ale zwątpiłam, myślałam, że jest wskazówka i końcowa odpowiedź.

dancio: Aga możesz mi pomóc w zadaniu z równaniem okręgu, proszę?

margolcia: dziękuję, może innym razem

Basia: ad.1

	52 1
pierwsza karta dowolna czyli

	3 1
druga do pary z pierwszą czyli

trzecia dowolna ale odpadają dwie już wybrane i te dwie, które z poprzednio wybranymi dałyby

	48 1
już trójkę czyli

	3 1
czwarta do pary z trzecią czyli

Basia: ad.2

25 7		10 3
	*		*7!

ale to przy założeniu, że każda z pozostałych 7 liter jest inna

	25 7
wybieram 7 liter z 25 (bo a odpada)

	10 3
wybieram miejsca na których stawiam literę "a"

pozostałe 7 rozmieszczam na 7 miejscach na 7! sposobów −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− gdyby inne litery też mogły się powtarzać byłoby to bardzo skomplikowane zadanie

margolcia: dziękuję, zastanowię się nad tymi odpowiedziami co do ad1: a co z piątą kartą?

Basia:

	44 1
dowolnie, a możesz wybierać z 52 − 8 = 44 czyli

margolcia: rozwiązanie zad 2 wydaje mi się poprawne, prowadzi ono do mojego 10!/3! pomnożonego

	8 5		26 10
przez		, a nie przez		. ale Pani współczynnik jest chyba poprawny, bo

kolega tez coś z tym 25 i 7 kombinował co do zad 1 to po przeliczeniu Pani rozwiązania wychodzi liczba sposobów bliska liczbie sposobów wyboru jednej pary, co nie jest wiarygodnym wynikiem, intuicyjnie powinno być ich o wiele mniej

margolcia:

	25 7
przepraszam, w zad 2		10!3! , chyba za dużo kofeiny

vs: Czesc, jesli tylko komus sie to przyda, to niech nie korzysta z rozwiazania basi dot zad1. Talia 52 kart sklada się z 13 figur po 4 kolory kazda. W związku z tym, żeby wylosowac pokerowe dwie pary, należy z 13 figur wybrac dwie i dla każdej wybrac dwa kolory z czterech. Jako, ze układ ‘dwie pary’ składający się np. z krolów i asów jest taki sam jak układ składający się z

	13 2
asów i królow, toteż można zapisać, że jest to kombinacja o wzorze		. Nastepnie dla

	4 2
każdej wylosowanej figury wzor na kombinacje kolorow to		. Ostatnia karta może być

dowlona z 44 pozostałych kart (11 figur po 4 kolory kazda). Rozwiązaniem zadania jest wyliczenie następującego iloczynu:

13 2		4 2		4 2
	*		*		*44= 123552

vs: Co do zadania 2, to rowniez rozwiazanie Basi nie jest poprawne. Nigdzie nie jest podane w tresci zadania, ze litery nie moga sie powtarzac. Wedlug mnie powinno sie zrobic jak ponizej: Musimy wylosowac 7 liter z 25 w alfabecie bez litery a (tj od ‘b’ do ‘z’). Litery mogą się powtarzac, a ich kolejność ma znaczenie, gdyz slowo ‘od’ jest inne od slowa ‘do’. Dlatego korzystam ze wzoru na wariancje z powtorzeniami n^k, czyli jest 25⁷ mozliwosci ułożenia liter alfabetu bez litery ‘a’ w 7mio wyrazowym slowie. Na pozostałych 3ch miejscach należy ułożyć litery ‘a’. Jako, ze kazde ‘a’ jest identyczne i może stac na jednym z 10 miejsc, wiec stosując wzor na kombinacje bez powtórzeń dostajemy

	10 3
		mozliwości ułożenia litery ‘a’.

Rozwiazaniem zadania jest więc wyliczenie następującego iloczynu:

10 3
	*257=120* 6103515625= 732421875000