minimum i maksimum funkcji kasiaaa: f(x,y)=3x²y−6xy+y³

gwiazda: Jeśli ekstrema lokalne to na początku policz pochodne 1 rzędu po x i y i przyrównaj je do 0.

Aga1: f_x^'(x,y)=6xy−6y f_y^'(x,y)=3x²−6x+3y² Przyrównaj pochodne do 0. 6y(x−1)=0 3(x²−2x+y²)=0 y=0 x−1=9 x²−2x+y²=0 x²−2x+y²=0 x=0 i y=0 x=1, y=1 x=2, y=0 x=1, y=−1. Oblicz drugie pochodne cząstkowe i wyróżnik.

Aga1: Punkty (0,0), (2,0), (1,1) i (1,−1)są punktami, w których mogą wystąpić ekstrema lokalne f^"_xxf(x,y)=6y f^"_xy(x,y)=6(x−1) f^"_yy(x,y)=6y Wyróżnik D(x,y)=f^"_xy[(x,y)]²−f^"_xx(x,y)*f^"_yy(x,y)=36[(x−1)²−y²] W punkcie (0,0) D(0,0)>0 z tego wynika, że funkcja nie posiada ekstremum lokalnego w (2,0) D(2,0)=36>0 funkcja też nie ma ekstremum. W punkcie (1,1) D(1,1)=−36<0 funkcja posiada ekstremum lokalne.f^"_xx(1,1)=6>0 i jest to minimum lokalne. f_min=f(1,1)=3−6+1=−2 W punkcie (1,−1) D(1,−1)=−36<0 jest ekstremum f^"_xx(1,−1)−6<0 i jest to maksimum lokalne i wynosi f_max=f(1.−1)=−3+6−1=2. koniec.

kasiaaa: Dzięki Aga