ekstrema + monotonicznosc x*(e^(-x)) k: czesc, mam pytanie o ekstrema i monotonicznosc funckji x*e⁽−x) pochodna to −(x−1)e⁻x dziedzina to liczby rzeczywiste wiec zawsze e⁻x bedzie dodatnie sprawdzam miejsca zerowe −(x−1) po wymnozeniu −x+1 miejsce zerowe w dla x = 1 i przechodzi funkcja z plusow na minusy. czyli mamy maksimum w punkcie 1 i funkcja jest malejaca ?

Tragos: f(x) = xe^−x f'(x) = e^−x − xe^−x = e^−x(1 − x) = −(x − 1)e^−x −−−−−−−−−−−−−−− f'(x) = 0 −(x − 1)e^−x = 0 −(x−1) = 0 x − 1 = 0 x = 1 −−−−−−−−−−−−−−− f'(x) > 0 −(x − 1)e^−x > 0 −(x−1) > 0 x − 1 < 0 x < 1 funkcja jest malejąca w przedziale (−∞, 1) −−−−−−−−−−−−−−− f'(x) < 0 x > 1 funkcja jest rosnąca w przedziale (1, ∞) −−−−−−−−−−−−−−− w x = 1 znak pochodnej zmienia się z plusa na minusa, więc tutaj będzie maksimum lokalne

k: dzieki