całki problem Bart: Witam mam do obliczenia kilka całek, to co prostsze rozwiązałem ale z resztą mam problem a nic podobnego do tego nie mogłem znaleźć 1)∫ ^{√x−5−√x+5}_√x²−25 dx 2) ∫x√1+x²dx 3) ∫x((¹₄x+1)¹⁵ dx 4) ∫xe^−x2dx 5)∫ e^2x licznik 2+e^2xmianownik po dx (przepraszam ale z edycją miałem problem ) 6) ∫⁴√2−3sinx cosx dx 7) ^cosx_1+sin²xdx 8)∫ctgx dx będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie któregokolwiek z przykładów ja wymiękłem niestety ... z góry dziękuję za pomoc

Vizer: 1)

	√x−5−√x+5		√x−5		√x+5
∫		dx=∫		dx − ∫		dx=
	√x2−25		√x−5*√x+5		√x−5*√x+5

	dx		dx
=∫		−∫		=*
	√x+5		√x−5

√x+5=t √x−5=u x+5=t² x−5=u² dx=2tdt dx=2udu

	tdt		udu
*=2∫		−2∫		=2∫1dt−2∫1du=2t−2u+C=2√x+5−2√x−5+C
	t		u

Vizer: 2) ∫x√1+x²dx=* √1+x²=t 1+x²=t² 2xdx=2tdt xdx=tdt

	1		1
*=∫t*tdt=∫t2dt=		t3+C=		*√(1+x2)3+C
	3		3

Vizer: 3)

	1
∫x(		x+1)15dx=*
	4

1
	x+1=t
4

1
	dx=dt
4

dx=4dt x=4t−4

	16
*=16∫(t−1)t15dt=∫16∫(t16−t15)dt=16∫t16dt−16∫t15dt=		t17−t16+C=
	17

	16		1		1
=		(		x+1)17−(		x+1)16+C
	17		4		4

Vizer: 4) ∫xe^−x2dx=* −x²=t −2xdx=dt

	1
xdx=−		dt
	2

	1		1		1
*=−		∫etdt=−		et+C=−		e−x2+C
	2		2		2

Vizer: 5)

	e2x		1		f'(x)
∫		dx=		ln|2+e2x|+C (z ∫		dx=ln|f(x)|+C)
	2+e2x		2		f(x)

Vizer: Nie chce mi się już dalej robić, postaraj się sam teraz.

Trivial: Vizer wpadł w całkowy trans.

marek: Tylko ciekawe co z tego autor tematu się nauczy Bo Vizer już pokazał, że całki umie rozwiązywać

Vizer: Hah, myślałem, że całki na studiach będą moją zmorą, ale jednak jest to dosyć przyjemna rzecz

Bart: dzięki wielkie za pomoc z nauką może być różnie ale trzeba być dobrej myśli jeszcze raz dziękuję

Trivial: "Całki są proste. Jeszcze się państwo o tym nie przekonali?" − słowa jednego z moich prowadzących na czwartych zajęciach z fizyki.

Trivial: Pozostałe robimy tak: 6. u = ⁴√2−3sinx u⁴ = ... ...du = ...dx 7. u = 1+sinx

	cosx
8. ctgx =
	sinx

u = sinx.

Betkaa: https://matematykaszkolna.pl/forum/129710.html prosze o pomoc