indukcja
Magda: metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, zachodzi
równość:
13+33+53+...+(2n−1)3=n2(2n2−1)
pierwszy krok indukcyjny zrobiłam, L=P
teraz drugi
(13+33+53+...+(2k−1)3=k2(2k2−1)⇒13+33+53+...+(2k−1)3+(2k+1)3=(k+1)2(2(k+1)2−1)
i zacięłam się, nie potrafię zrobić dowodu, prosze o pomoc!
26 lut 19:49
Magda: proszę o pomoc, pilne!
26 lut 19:57
Mila: 13+33+53+...+(2k−1)3+(2k+1)3=(k+1)2*(2(k+1)2−1)
L=k2(2k2−1)+(2k+1)3=
2k4−k2+8k3+3*4k2+3*2k+1=
=2k4+8k3+11k2+6k+1= dzielę 2 razy przez k+1 ( −1 jest pierwiastkiem podwójnym)
L= (k+1)2*(2x2+4x+1)=
L=(k+1)2*(2x2+4x+2−1)=(k+1)2*[2(x2+2x+1)−1] =prawej stronie!
26 lut 20:40
Mila: ?
26 lut 21:07