trygonometria redak: Zadanko, które zrobiłem ale nie mam odpowiedzi i fajnie by bylo skonfrontowac to z kims innym: Znajdź wszystkie wartości parametru a, dla których równanie:

	π		π
sin2x=a*sin(x+		)*sin(x−		)
	3		3

NIE MA rozwiazan. Wystarczy sama odpowiedz

redak: @up

asdf:

π
	= 60o
3

redak: brawo, sam bym na to nie wpadl... Chodzi mi o wynik. Jesli ktos nie wie za bardzo jak sie zabrac to trzeba skorzystac ze wzorow na sinus sumy i roznicy katow.

asdf: sin²x = a *(sinx + sin60^o) *(sinx − sin60^o) sin²x = a[sinx² − (sin60^o)²] no ja sie tutaj zatrzymuje

redak: bo to nie jest (sinx + sin60) tylko sin(x+60)

Trivial:

	π		π		π
sin(x+		) = cos		sinx + sin		cosx.
	3		3		3

	π		π		π
sin(x−		) = cos		sinx − sin		cosx.
	3		3		3

	π		π		π		π
sin(x+		)sin(x−		) = cos2		sin2x − sin2		cos2x =
	3		3		3		3

	1		3		1		3		3		3
=		sin2x −		cos2x =		sin2x −		+		sin2x = sin2x −		.
	4		4		4		4		4		4

	3
sin2x = a(sin2x −		)
	4

... Dalej już chyba wiesz jak.

Beti: wg mnie aε(0,1)u(1,4)

redak: ehh... czytanie ze zrozumieniem: ja nie mowie ze nie umiem, lub nie wiem jak. Zrobilem to zadanie i wyszlo mi a∊(0,4) i chcialem zobaczyc jak wyjdzie innym. Moglbym podac swoje rozwiazanie ale sa 2 argumenty za nie: 1. nie mam ich wiec musialbym rozwiazywac na nowo 2. sugerowalbym tok rozumowania, lepiej jak ktos sam dojdzie

redak: @Beti W sumie wyszlo tak samo, bo dla a=1 wychodzi rownanie sprzeczne wiec chyba tez sie zalicza do "braku rozwiazania" (chyba ze nie? )

Beti: no fakt. Zapomniałam uwzględnić dziedzinę. Zatem a ε(0,4)

asdf: człowieku, kazdy kto tu pisze chce Ci pomoc. Uszanuj to troche

Beti: asdf nie żołądkuj się, przecież redak wyraźnie napisał, że wystarczy sama odpowiedź

redak: Szanuje, czy kogos obrazilem? Jesli tak to przepraszam. Chodzi o to ze w swoim pierwszym poscie prosilem o same odpowiedzi nie z czystej przyjemnosci, tylko po to abyscie nie musieli pisal rozwiazania tutaj bo ono nie jest mi potrzebne, jest to w pewnym sensie marnowanie waszego czasu. Na kartce szybko zrobic i napisac odpowiedz, ot o co mi chodzilo. Jesli byloby inne wtedy sam bym sprawdzil u siebie lub pytal. Ale jak widze odpowiedz sie zgadza.

Trivial: Dłużej bym szukał kartki niż to tutaj napisałem.

redak: No w kazdym badz razie Trivial sposob rozwiazywania ten sam wiec pewnie i wynik bylby dobry. Dziekuje wszystkim za pomoc.

Aga1:

	3
sin2x−asin2x=−		a
	4

	3
Sin2x(1−a)=−		a
	4

	−3   a 4
sin2x=
	1−a

0≤sin²x≤1

KAWA: https://matematykaszkolna.pl/forum/129688.html pomocy

ejendi: jeżeli dla 0≤a≤4 nie ma równości to dla a<0 i a>4 powinna być sprawdzałem dla różnych wartości z tego zakresu i nadal równość nie jest spełniona

Beti: dlaczego ejendi

	15		√15
a=−1: sin2x =		→ sinx = ±
	16		4

	18		9		3√10
a=5: sin2x =		=		→ sinx = ±
	20		10		10

	−3		3		√6
a=6: sin2x =		=		→ sinx = ±
	−8		8		4

ejendi: chyba nie chwytam.. sin²x=a*sin(x+π/3)*sin(x−π/3) ja wstawiałem dla sprawdzenia różne wartości x i a do powyższych równań, czy nie powinny się spełniać?