Ciągi liczbowe - dwa zadania Anita: Witam. Mam problem z dwoma zadaniami z ciągów. Zad.1 Sprawdź, ile wyrazów ciągu (a_n) to liczby naturalne. a)a_n=^60√n−1_n b)a_n=^{log₂(n3+3n2+3n+1)5}_n c)a_n=(n+2)^2−log₄n Liczby naturalne to liczby równe lub większe od zera. Tak też układam równania, np. ^60{n−1}_n≥0, lecz zwątpiłam i wolałam się zapytać czy dobrze myślę. Zad.2 Wiedząc, że a₇=0, wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy ciągu (a_n) równe 0. a)a_n=n²+pn+14 b)a_n=(n+1)²−(p−1)² c)a_n=(p−n)²−9 Za a_n podstawiałam 0, ale też nie jestem pewna czy tak może być. Bardzo proszę o naprowadzenie mnie lub przynajmniej pokazanie jednego przykładu. Resztę postaram się zrobić sama. Z góry dziękuję.

Artur z miasta Neptuna: 1. Aby a_n był naturalny to: a) 60*√n−1 musi być podzielne przez 'n'. b) √n−1 musi być liczbą całkowitą (w tym przypadku naturalną) c) 60*√n−1 ≥ n z warunku (c) masz: 360(n−1) ≥ n² ⇔ n²−360n+360 ≤ 0 ⇔ n∊<2;358> do warunku (b) −−− √n−1 ≈ 18.92 ≥ 18 .... czyli n∊<2;18>, ale nie każda da nam, że √n−1∊N tak więc ... już jesteśmy ograniczeni do 17 liczb. jako, że nie jest ich dużo to szybko pokazujesz, że √n−1∊N dla: n=2, 5, 10, 17 teraz patrzysz na warunek (a) i wychodzi Ci: n=2, 5, 10. 2. skoro a₇ = 0 to: a₇ = 7²+7p+14= 0 −−−− wylicz 'p' (p=−9) następnie: n²−9n+14 = 0 −−− rozwiąż ten wielomian.

Artur z miasta Neptuna: Ojjj ... pierwsze źle zrobiłem

Artur z miasta Neptuna: bo z warunku (c) masz: 3600(n−1)≥n² ⇔n∊<2;3599> do warunku (b) −−− √n−1 ≈ 59.99 > 59 ... czyli n∊<2;59> więc masz n=2,5,10,17,26,37,50. i dla tych siedmiu 'n' sprawdzasz podzielność ... przy czym od razu widać, że 17 i 37 (liczby pierwsze) nie będą spełniać, tak samo jak 26 (=2*13 ... czyli iloczyn dwóch liczb pierwszych, z czego jedna na pewno nie będzie w rozkładzie licznika) nie będą spełniać warunków zadania ... 50 także nie.

Anita: Dziękuję Ci bardzo za drugie zadanie, rozumiem je

Anita: Tylko mówiąc szczerze nie wiem skąd się wzięło n∊<2;3599> i √n−1 ≈ 59.99 > 59 ... czyli n∊<2;59>.

Anita: Czy mogłabym prosić o wytłumaczenie?