Ciąg Edek: Ciąg (a_n) jest określony wzorami a₁=A, a₂=2A, a_n+1=2a_n−a_n−1, gdzie A jest daną liczbą całkowitą większa od 0. Uzasadnij, że każda liczba całkowita większa od 0 i podzielna przez A jest wyrazem tego ciągu. Doszedlem do tego, że a_n=nA i niewiem co dalej. Proszę o pomoc !

Basia: a₃ = 2a₂−a₁=4A−A=3A a₄=2a₃−a₂=6A−2A=4A itd. a_n=n*A stąd wynika teza, ale to,że a_n=n*A należy udowodnić (indukcyjnie)

Basia: Sorry nie doczytałam. Musisz udowodnić, że a_n=n*A i to wszystko, bo skoro a_n=n*A to każda liczba postaci k*A gdzie k∈N₊ jest wyrazem tego ciagu inaczej mówiąc dla każdego k∈N₊ istnieje taki wyraz tego ciągu (k−ty), że a_k=k*A Dowód indukcyjny. Potrafisz ?

Edek: tak sobie... kiedyś to miałem jakbys mogła przynajmniej mnie jakoś naprowadzic byłbym wdzięczny

Basia: Tw. a_n=n*A 1. dowodzimy tw. dla n=1 L=a₁ = A P=1*A=A L=P dla n=1 tw.jest prawdziwe 2. zakładając prawdziwość tw.dla n i n−1 dowodzimy prawdziwość dla n+1 Zał: a_n = n*A i a_n−1=(n−1)*A Teza: a_n+1=(n+1)*A dowód: a_n+1 = 2a_n − a_n−1 = 2*n*A − (n−1)*A = A*[ 2n − (n−1) ] = A*(2n−n+1)=A*(n+1)= (n+1*A teza została udowodniona Tw. jest prawdziwe dla każdego n∈N₊

Edek: dzięki wielkie