całki student:

	dx
∫		=
	1+4x2

1+4x²=t

	dt
dx=
	8x

	dt   8x		dt		1		dt
=∫		=∫		*t=		∫		*t
	t		8x		8		x

i nie wiem czy dobrze robię

Trivial:

	u
Podstaw x =		.
	2

Vizer: Absolutnie źle, bo do niczego nie dojdziesz, gdyż nie pozbyłeś się x−a: Tutaj potrzebna jest znakomość wzorów trochę i zobaczenie, ze całka jest podobna do takiej całki:

	dx
∫		=arctgx+C i do takiej postaci będziemy dążyli
	1+x2

	dx
∫		=*
	1+4x2

	1
x=		t
	2

	1
dx=		dt
	2

t=2x

	1		dt		1		dt		1		1
*=		∫		=		∫		=		arctgt+C=		arctg(2x)+C
	2		1   1+4* t2   4		2		1+t2		2		2

student: dzięki jeszcze mam taki przykład ∫xlnxdx= U=lnx V'=x

	1		x2
U'=		V=
	x		2

	x2		1		x2
=lnx*		−∫		*
	2		x		2

Trivial: I w czym problem?

student: czy dobrze to rozpisałem

Trivial: tak, ale trzeba iść dalej.

student:

	x2		x2
=lnx*		−		+c
	2		4

Trivial:

student: ok dzięki za odp

student:

	x2		x4
w odpowiedziach mam= ln|x|*		−		+C
	2		4

Trivial: Modułu nie musisz dawać, bo i tak z dziedziny wynika, że x>0. No i jest błąd w odpowiedziach. Masz dobrze.

student: aha dzięki wielkie

student: Mam taką całkę i próbuje przez podstawienie ∫x√x−3dx= x−3=t dx=dt

Trivial: √x−3 = u x−3 = u² dx = ...du No i dalej już łatwo.

Vizer: Ja bym podstawił za cały pierwiastek: √x−3=t x−3=t² x=t²+3 dx=2tdt 2∫t²(t²+3)dt Teraz chyba wiadomo jak

Vizer: Eh jak zwykle szybszy, idę na obiad

Trivial: Smacznego.

student: ∫x*t*2dt=2∫xtdt=

Trivial: "Absolutnie źle, bo do niczego nie dojdziesz, gdyż nie pozbyłeś się x−a:"

student:

	t3		t4
2∫t2(t2+3)dt=2*		*
	3		4

Vizer: Bardzo śmieszne Trivial

Trivial: Słyszałem, że jesteś na obiedzie.

Vizer: Już zjadłem, nie wiesz nic o głodzie studenckim?

student: pomożecie zrobić mi ten przykład ∫xln²xdx=

Trivial: nie

Trivial: Przez części do śmierci lnx, czyli u = ln²x v' = x u' = ... v = ... A potem u = lnx itd.

student:

	2
U'=
	x

Vizer: Jak już nie wiesz ile jest pochodna z tego to radzę sobie powtórzyć ten materiał.

	1
(ln2x)'=2lnx*
	x

Trivial: Kapitan Vizer zawsze na posterunku.

Vizer:

student:

	x2		1		x2
=ln2x*		−∫2lnx*		*		=
	2		x		2