całka Małgosia: w jaki sposób policzyc całke ∫sinxcosx dx, metodą całkowania przez częsci, jak to zrobic, zeby sie nie pogubic, prosze o podpowiedz

AS: Całkę taką oblicza się bezpośrednio przez proste podstawienie

	1		1		1		1
J = ∫sinx cosx dx =		∫sin(2x) =		*		(−cos(2x) = −		cos(2x) + C
	2		2		2		4

lub Podstawienie: cos x = t , −sinxdx = dt

	1		1
J = ∫sinx cosx dx = ∫−tdt = −		u2 = −		cos2x + C
	2		2

Małgosia: oki, czyli raczej przez częsci tego sie nie robi, bo babka dała nam taki przykład a my jestesmy dopiero przy całkowaniu przez cześci i juz sama nie wiedziałam o co z tym chodzi

Vizer: ∫sinxcosxdx=* u=sinx u'=cosx v'=cosx v=sinx *=sin²x−∫sinxcosxdx 2∫sinxcosxdx=sin²x

	1
∫sinxcosxdx=		sin2x+C
	2

Więc przez części tak samo jak przez podstawienie elegancko wychodzi

Małgosia: ze niby takie równanie tam wychodzi? o kurcze, dzieki

Vizer: Dokładnie, jest to użyteczna rzecz

Małgosia: super, nie wpadłabym na to a mam jeszcze jedno pytanie, jak mam całkę ∫x² e^3x dx, co dac za u a co za v' zeby w miare fajnie to wyszło,ja jeszcze nie mam takiego wyczucia

Vizer: Ogólnie przez części koncepcja jest taka by któraś z potęg "opadała". Dając za u=e^3x potęga nie będzie opadała, ale co ważniejsze dając v'=x², potęga rośnie, więc podstawiając odwrotnie za u=x² (potęga maleje), i za v'=e^3x odniesiesz na pewno sukces

Małgosia: dziękuje bardzo