Planimetria matura_z_matematyki: Witam Przekątna równoległoboku ma długość d i tworzy z bokami równoległoboku kąty α i 2α. Wyznacz pole tego równoległoboku.

999: 8oo99789789988989

Basia: Podpowiadam

matura_z_matematyki:

matura_z_matematyki: czekam

tim: Cześć Basiu

Basia: Narysuj równoległobok ABCD i przekątną BD. dane: BD=d, kątr ABD = kąt BDC = α, kąt CBD = kąt ADB = 2α kąt BAD = kąt BCD = 180−3α z tw.sinusów zastosowanego w tr.ABD (lub BCD jeśli wolisz) wyliczysz AB=CD=a i AD=BC=b pole można wyznaczyć na wiele sposobów, ale skoro już mamy a i b to najprościej

	1
P =		*a*b*sin(180−3α)
	2

albo

	1
P =		*a*d*sinα
	2

(nawet nie musisz liczyć b)

Jakub: Narysuj równoległobok z przekątną między lewym dolnym a prawym górnym wierzchołkiem. Narysuje wysokość (h) równoległoboku poprowadzoną z prawego górnego wierzchołka. Zaznacz kąt α między przekątną a podstawą i kąt 2α miedzy przekątna i bokiem.

	h
Z trójkąta prostokątnego możesz wyliczyć h: sinα =
	d

	x
Z trójkąta prostokątnego wylicz x: cosα =		, gdzie x to odcinek między
	d

lewym dolnym wierzchołkiem a spodkiem wysokości. Kąt rozwarty równoległoboku to 180−α−2α=180−3α. Kąt do niego przyległy to 3α. Jak to sobie wszystko narysujesz to łatwo już dalej wyliczysz pole: P=ah

Basia: Witaj Tim ! Co ciekawego słychać ?

Jakub: Heh, sposób Basi mi się bardziej teraz podoba niż mój

Basia: Oczywiście podałam wzór na pole tr. ABD. Pole równoległoboku to 2*P_ABD

tim: A nuda.. Weekendzik mija.. xD A co u ciebie?

Basia: Witaj Jakubie ! Też chciałam liczyć wysokość ! W ostatniej chwili zmieniłam zdanie.

tim: A właśnie. Jakub! Witamy xD

Basia: Pracowicie! Nareszcie coś przez okna widzę! Ale mam serdecznie dość (prac domowych).

matura_z_matematyki: No właśnie myślałem tak jak Ty Basiu, ale jak mogę obliczyc boki a i b z twierdzenia cos skoro mam tylko przekątną d podaną?

Basia: Z tw.sinusów nie cosinusów

AB		d		d
	=		=
sin2α		sin(180−3α)		sin3α

	d*sin2α
a=AB=
	sin3α

analogicznie b=AD

Jakub: Hej tim, witam

matura_z_matematyki: ok już rozumiem... sam bym na to w życiu nie wpadł.. Mogę to podać jeszcze kilka zadań z geometrii żeby nie pisac nowego posta Pomożecie

tim: A co tam u ciebie Jakubie? , ty także pracowałeś w domu [czyszczenie okien itp.]?

Jakub: Dzisiaj sobie darowałem sprzątanie . Odłożyłem na później. Fajna pogoda. Rano na dworze, no a teraz przy kompie.

matura_z_matematyki: Dany jest trapez równoramienny ABC o kącie prostym między przekątnymi i stosunku długości podstaw 1:3. Oblicz pole i obwód trapezu, jesli wiadomo, że długość przekątnej jest równa 12.

Basia: Podaj, ale najlepiej po kolei (czyli po jednym).

Basia: Podpowiadam

Basia: S − punkt przecięcia przekatnych kąty ASB, BSC, CSD i DSA są proste CD=a AB=3a AS=BD=d₁ CS=DS=d₂ d₁+d₂ = d=12 tr.DSC i tr.ASB są podobne; skala podobieństwa s=3 ⇒ d₁=3d₂ wyliczasz d₁ i d₂ i z tw.Pitagorasa (tr.CSD wyliczysz a) tr.DSC jest równoramienny z tw.Pitagorasa wyliczysz h₂ h₁=3h₂ h= h₁+h₂ mając a i h z tw.Pitagorasa liczysz BC

matura_z_matematyki: a skad wiemy o tej skali podobieństwa

matura_z_matematyki: cholera chyba mnie to przerasta...

Basia: z treści zadania; stosunek podstaw 1:3 tzn. krótsza CD= a ⇒ dłuższa AB 3a

|AB|		3a
	=		= 3
|CD|		a

matura_z_matematyki: Dziekuję Ci za pomoc