zadanie , ciagi , procenty , odsetki h e l p m e: Janek otrzymał na osiemnaste urodziny 6000 zł, które wpłacił do banku na lokatę oprocentowaną 6% w skali roku, przy rocznej kapitalizacji odsetek. Oblicz, po ilu latach stan konta wzrośnie o co najmniej 50%.

tim: k_p * (1 + %)^{ilość procentowania} 6000 * (1,06)^x > 1,5 * 6000 1,06^x > 1,5 x = 7

Bogdan: Rozwiąż nierówność z niewiadomą n n − liczba lat lokaty 6000 * 1,06ⁿ > 9000

tim: Soryy... , już nie będę kończył

Bogdan: Wzór poprawny jest następujący: K_n = K_o(1 + p / 100)ⁿ K_n − kwota po n latach K_o − kwota początkowa n − liczba lat p − liczba procent rocznej stopy procentowej

h e l p m e: czyli ile ma wyjsc?

Bogdan: A to najpierw podaj swoje rozwiązanie rozwiązując nierówność 6000 * 1,06ⁿ > 9000

h e l p m e: n rowna sie okolo 7.

Przemek: ale jak to n wyliczyc

Bogdan: 1,06ⁿ > 1,5 Odp.: n≥ 7 Potęgujemy liczbę 1,06 tak długo, aż przekroczymy liczbę > 1,5 1,06² ≈ 1,124 1,06³ ≈ 1,191 1,06⁴ ≈ 1,262 1,06⁵ ≈ 1,338 1,06⁶ ≈ 1,419 1,06⁷ ≈ 1,504 Można też rozwiązać równanie: 1,06ⁿ = 1,5 i n € N₊ log1,06ⁿ = log1,5 (uwaga, to są logarytmy przy podstawie 10) n*log1,06 = log1,5

	log1,5
n =		≈ 6,96 stąd najmniejsza wartość n to 7.
	log1,06