Wielomiany Shinger: Wielomian W(x)=−x³+2x²−3x+a przyjmuje wartości 4 dla argumentu 1. a)oblicz a b) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia c) Rozwiąż równanie W(x) tu rozwiązane dwa przykłady proszę aby ktoś sprawdził czy dobrze http://img.org.pl/obrazek/cCoCc2b7ywG.html no i prosiłbym o podpowiedzieć do punktu c

smigol: a/ dobrze b/ jesteś pewien, że a²+b²=(a−b)(a+b) c/ przyrównaj do zera, jeżeli masz już postać iloczynowi, to sprawdź kiedy się zeruje (kiedy iloczyn dwóch (lub więcej) liczb jest równy zero?

Shinger: dobra nie wiem jak zrobić przykład b show me rozwiązanie

smigol: nie show me, tylko spróbuj sam. zbadaj pierwiastki równania x² +3 =0 żeby przejść do postaci iloczynowej (tylko nie leć schematem).

Bogdan: b) x² + 3 nie można rozłożyć na czynniki w zbiorze R, równanie x² + 3 = 0 nie ma pierwiastków w zbiorze R, wyrażenie x² + 3 jest zawsze dodatnie dla dowolnej wartości x € R. Proszę narysować parabolę y = x² + 3 i sprawdzić, czy ma miejsca zerowe. Można natomiast rozłożyć x² − 3 = (x − √3)(x + √3). Parabola y = x² − 3 ma 2 miejsca zerowe: x₁ = −√3, x₂ = √3. W(x) = −x³ + 2x² − 3x + 6 = −x²(x − 2) −3(x − 2) = −(x − 2)(x² + 3)

Shinger: ok x²+3=0 x=−3 lub x=3 ale co mi to daje

Bogdan: c) W(x) = 0 <=> −(x − 2)(x² + 3) = 0 stąd obliczamy wartość x

Shinger: to wersja iloczynowa może mieć x²

Bogdan: x² + 3 = 0 Sprawdzamy Shinger Twoje rozwiązanie: dla x = −3: (−3)² + 3 = 9 + 3 = 12, a nie zero, dla x = 3: 3² + 3 = 9 + 3 = 12, a nie zero. Nim podasz rozwiązanie, sprawdź to rozwiązanie podstawiając je do równania.

Shinger: i w c) będą rozwiązania x=2, x=−3 lub x=3

Bogdan: Postać iloczynowa wielomianu może mieć wyrażenia liniowe mx + k oraz kwadratowe ax² + bx + c takie, których Δ < 0, czyli takie, których nie można rozłożyć na czynniki liniowe. Takim przykładem jest Twój wielomian, jest w nim wyrażenie liniowe x−2 oraz kwadratowe x²+3, które nie można dalej rozłożyć na czynniki pierwszego stopnia, czyli liniowe.

Bogdan: Shinger, bój się Boga. Skąd wziąłeś −3 oraz 3? Jedynym pierwiastkiem tego wielomianu, czyli jego miejscem zerowym jest x = 2.