Zadanie Shinger: Punkty P(−2,−2), Q(1,−2) i R(−2,4) są środkami boków AB,BC i AC trójkąta ABC. Oblicz a) współrzędne wierzchołków trójkąta b) obwód trójkąta ABC

Bogdan: a) A(x_A, y_B), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C) Rozwiąż układy równań:

	xA+xB
1.		= −2
	2

	xB+xC
2.		= 1
	2

	xC+xA
3.		= −2
	2

oraz

	yA+yB
1.		= −2
	2

	yA+yC
2.		= −2
	2

	yC+yA
3.		= 4
	2

b) Po wyznaczeniu A(x_A, y_B), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C) oblicz długości AB, BC i CA.

Shinger: hmm ale ty obliczyłeś symetralne tych punktów a nie współrzędne A,B,C

Shinger: oświeć mnie co to niby za rozwiązanie

Bogdan: Mieszasz pojęcia. Niczego nie obliczyłem. Zapisałem Ci 2 układy równań, z których otrzymasz współrzędne wierzchołków trójkara. Po prawej stronie równań są liczby będące współrzędnymi środków boków (a nie symetralnych), których nie trzeba wyznaczać, bo są dane. Rozwiąż po prostu te układy równań. Z pierwszego układu otrzymasz odcięte wierzchołków, a zdrugiego układu rzędne wierzchołków trójkąta.

Bogdan: Pierwszy układ równań: 1. x_A + x_B = −4 => x_A = −4 − x_B 2. x_B + x_C = 2 => x_C = 2 − x_B 3. x_C + x_A = −4 => 2 − x_B − 4 − x_B = −4 => 2x_B = 2 => x_B = 1 x_A = −4 − 1 = −5 x_C = 2 − 1 = 1 Drugi układ równań: 1. y_A + y_B = −4 => y_A = −4 − y_B 2. y_B + y_C = −4 => y_C = −4 − y_B 3. y_C + y_A = 8 => −4 − y_B − 4 − y_B = 8 => 2y_B = −16 => y_B = −8 y_A = −4 + 8 = 4 y_C = −4 + 8 = 4 Mamy więc: A(−5, 4), B(1, −8), C(1, 4)

Shinger: okey dzięki załapałem o co chodzi