? Patryk: uzasadnij ,ze funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe f(x)=2x³+x²+x−1 f'(x)=6x²+2x+1 6x²+2x+1=0 Δ<0 czy to wystarczy ?

Paweł: f(x)=2x³+x²+x−1 z Hornera(tabelka) można ustalić że f(¹₂)=0 znowu z tabeli odczytujemy że

	1
2x3+x2+x−1 = (x−		)(2x2+2x+2)
	2

2x²+2x+2=0 Δ<0 Nie wiem tylko czy wiesz co to jest metoda hornera Jak nie wiesz to będzie ci ciężko

Patryk: wiem jak do udowodnić korzystając z wielomianów ,ale ja mam teraz pochodne i chce sprawdzicz czy mój sposób jest dobry

Paweł: no pochodych to jeszcze nie miałem, niestety ci nie pomogę

Patryk: ale i tak dzięki

Patryk: ?

Trivial: 1. Wielomian jest stopnia trzeciego (ogólnie: nieparzystego), a więc musi mieć choć jeden pierwiastek rzeczywisty. 2. f'(x) = ... > 0 ∀x∊R ⇒ funkcja f jest rosnąca w całej dziedzinie, oraz f jest ciągła, a zatem przecina oś Ox dokładnie raz (korzystając z punktu 1.).