Rozwiąż układ ania: Rozwiąż ukłąd czy ktoś mógłby pomóc

⎧	4x+4y=22+xy
⎩	x2+y2−xy=39

ania: ?

ICSP: <3

ejendi: nie widać prostszego sposobu jak

	4x+22
y=		wstawić do drugiego równania i "mielić"
	4−x

może jest prostszy sposób?

ICSP: Piszę Troszkę to zajmie

ania: wstawiam i miele ale wychodzą mi koszmary i zaczynam wątpić czy to ma rozwiązanie ICSP będę bardzo wdzięczna jeśli pomożesz

ICSP: 4x + 4y = 22 + xy x² + y² − xy = 39 zajmijmy się drugim równaniem: x² + y² − xy = 39 oczywista jest zależność : x² + y² = (x+y)² − 2xy Po zastosowaniu tej zależności drugie równanie przyjmuje postać: (x+y)² − 3xy = 39 wracamy do układu równań : 4(x+y) − xy = 22 (x+y)² − 3xy = 39 pierwsze równanie przemnażam przez −3 −12(x+y) + 3xy = − 66 (x+y)² − 3xy = 39 dodaje stronami (przy okazji przerzucę −27 na drugą stronę) (x+y)² −12(x+y) +27 = 0 t= (x+y)² oczywiście z przyczyn oczywistych t ≥ 0 t² − 12t + 27 = 0 na oko widać że pierwiastki to : t₁ = 9 oraz t₂ = 3 czyli mamy : 1^o (x+y) = 9 2^o (x+y) = 3 1^o pierwsze równanie : 4(x+y) = 22 + xy 4 * 12 = 22 + xy xy = 14 Mamy więc : x+y = 9 xy = 14 Zauważamy że są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach x,y i mamy od razu : z² − 9z + 14 = 0 na oko widać że z₁ = x = 7 wtedy y = 2 z₂ = y = 7 wtedy x = 2 2^o tak samo : 4*3 = 22 + xy xy = −10 zauważamy że bla bla bla o pierwiastkach x,y u² − 3u − 10 = 0 u₁ = x = −2 wtedy y = 5 u₂ = y = −2 wtedy x = 5 odp x = 2 y = 7 x = 7 y = 2 x = 5 y = −2 x = −2 y = 5 Koniec.

ICSP: t = (x+y) i wtedy t jest dowolne. Strasznie trudno jest wyłapać taki błąd w oknie pisania

ania: jesteś wielki a z tym układem co byś zrobił

1		1		5
	+		=
x+y		x−y		8

1		1		3
	−		=
x−y		x+y		8

ICSP: oczywiście x−y . Dodaję stronami i otrzymuję :

2
	= 1 ⇔ x−y = 2
x−y

wstawiam do pierwszego :

1		1		5
	+		=
x+y		2		8

po prostych przekształceniach x+y = 8 mam więc : x+y = 8 x−y = 2 na oko widać że : x = 5 y = 3

ania: ICSP 1pierwsze równanie : 4(x+y) = 22 + xy 4 * 12 = 22 + xy za x+y wstawiamy 9 nie 12 ale wychodzi tak jak tobie

ania: bardzo bardzo dziękuje za pomoc

ICSP: bo prostu literówka. Liczę co innego piszę co innego. Oczywiście powinno być 9.