Ekstrema Paulina: Wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x)=√xlnx dziedzina to chyba (0,∞) Pochodna: f'(x)=1/2√x*lnx+√x*1/x=ln/2√x+√x/x i nie wiem jak to dalej wyliczyc

Artur z miasta Neptuna:

	lnx		√x		lnx + 2
f' = .... =		+		=
	2√x		x		2√x

Artur z miasta Neptuna: wiesz, że: ∀_x∊Df' 2√x > 0

asy: f(x) = sqrt(x) lnx D_f = x ∊ (0, ∞)

	lnx + 2
f'(x) =
	2√x

D_f' = D_f

	lnx + 2		1
f'(x) > 0 <=>		> 0 <=> lnx + 2 > 0 <=> lnx > −2 <=> x >
	2√x		e2

	1
Zatem funkcja jest rosnącą dla x ∊ (		, ∞)
	e2

	1
malejąca dla x ∊ (0,		)
	e2

	1		2
ekstremum to minimum lokalne w punkcie (		, −		)
	e2		e