Granica ciągu Tiamat:

	n2 cosn!
an =
	n3+2n+1

Czy tu muszę wykorzystać twierdzenie o 3 ciągach? Nie wiem od której strony się za to zabrać, podpowiecie?;3

Artur z miasta Neptuna: najlepiej, abyś skorzystał. zauważ, że: −1 ≤ cos n! ≤ 1 i z tego szacunku korzystasz

Tiamat: To mi chyba nic nie da, bo nie wiem jak to wykorzystać:3 A mogę podstawić cos 1, wtedy wyjdzie 0 teoretycznie go nie ma, a resztę policzę twierdzeniem?

Artur z miasta Neptuna: broń boże nie cos 1 .... ale wiesz, że jakieby nie było 'n' to cos n ≤ 1 ... więc "za cos n! wstawiasz '1' oraz '−1' " ale nie cos 1 (co ma swoją wartość konkretną)

Tiamat: hmmm... to jak mam to zrobić? Bo nie zrobię tego na raz, nie wiem.

Artur z miasta Neptuna:

n2 * (−1)		n2 * 1
	≤ an ≤
n3+2n+1		n3+2n+1

Tiamat: ahaaaa, okk. A nie trzeba znaleść najwyższej liczby? Czy moję tak liczyć?

Artur z miasta Neptuna: ale znalazłeś największą/najmniejszą liczbę ... cos (n!) to funkcja okresowa która nie będzie większa od '1' i nie mniejsza od '−1' to co napisałem to jest oszacowanie wyrazu a_n teraz musisz obliczyć granice tych oszacowań

Tiamat: okk, wyszło mi −1≤ a_n ≤ 1 Żle?

Artur z miasta Neptuna: co kurwa ?

Tiamat: No źle mi chyba wyszło xD

Artur z miasta Neptuna: wybacz ... ale tracę cierpliwość

n2 * (−1)		n2 * cos (n!)		n2 * 1
	≤		≤
n3+2n+1		n3+2n+1		n3+2n+1

	n2 * (−1)
limn−>∞		= 0 /// oblicz sobie
	n3+2n+1

	n2 * (−1)
limn−>∞		= 0 /// oblicz sobie
	n3+2n+1

więc korzystając z tw. o 3 ciągach:

	n2 * cos (n!)
limn−>∞		= 0
	n3+2n+1

Tiamat: Okk, faktycznie, źle sobie napisałam, wychodzi 0! Po prostu to mnie przerasta, sorry: )

Man in black: Nie 0! bo 0!=1. Wychodzi 0

Tiamat: No o to mi chodziło : P Może mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak używać tego twierdzenia? Bo jak widać na załąćzonym obrazku, nie ograniam: ) I mam problem z dodaniem nowego zadania, dlatego męczę tutaj

Aga1: Każde zadanie jest inne. Ciągi skrajne muszą mieć wspólną granicę g, wtedy na podstawie tw. o trzech ciągach wnioskujemy, że również nasz ciąg ma granicę g. Korzysta się z różnych własności. Jeśli jest np. funkcja sin i cos to sinx≤1 i sinx≥−1 podobnie cos Twierdzenie o trzech ciągach stosuje się gdy inne metody zawodzą.

Kappa: https://matematykaszkolna.pl/forum/129343.html pomozcie