Równanie Tarner: x³−4x²+3=0 Chodzi o rozwiązanie równania. Jakieś pomysły?

think: poszukaj pierwiastków całkowitych

Man in black: x²(x − 1) −3(x² −1) =0

think: ewentualnie sprytne grupowanie... x³ − x² − 3x² + 3 = 0

Tarner: Dobra inaczej , prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie

Tarner: Ooo , dzieki , tego potrzebowałem , jesteście świetni

think: Tarner, tw o pierwiastkach całkowitych mówi, że jeśli wielomian ma pierwiatek całkowity to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego. 3 twój wyraz wolny ma niewiele dzielników do sprawdzenia, bo: −3, −1, 1, 3 jak jeden z nich będzie pasował, to podzielisz przez (x − pierwiastek) i otrzymasz równanie kwadratowe z którym poradzisz sobie za pomocą delty

Tarner: Możesz mi to jakoś rozpisać jak to będzie wyglądało? Bo teraz nie do końca rozumiem

think: x³ − 4x² + 3 = 0 → f(x) = x³ − 4x² + 3 sprawdzasz −3, −1, 1, 3 f(−3) = (−3)³ − 4(−3)² + 3 jeśli f(−3) = 0 to znaczy, że −3 jest pierwiastkiem tego wielomianu, jeśli f(−3)≠0 sprawdzasz dalej f(−1) = (−1)³ − 4(−1)² + 3 i znowu to samo jeśli f(−1) = 0 to −1 jest pierwiastkiem, a jeśli nie to sprawdzasz f(1) = 1³ − 4*1² + 3 itd.

Tarner: Ok , teraz to mi sie wyklarowało , dzieki wielkie

Artur z miasta Neptuna: a może inaczej .... od razu (na pierwszy rzut oka) widać, że W(1) = 0 więc dzielisz Hornerem wielomian x³ − 4x² + 0x + 3 przez (x−1), a dalej już sobie poradzisz.

think: zgadza się, a ten pierwszy rzut oka polega na tym, że suma współczyników = 0 to taka przydatna wskazówka 1 − 4 + 3