pomocy! pochodne Anitkaa: Prosze ładnie o pomoc w tym przykładzie: Oblicz pochodną: y=(sin²x)^cosx

Man in black: Wzór: A=e^lnA czyli (sin²x)^cosx = e^{ln(sin2x)cosx} = e^{cosxln(sin2x)} i teraz pochodna złożenia.

Anitkaa: a mogę prosić o ciąg dalszy zadania? z odpowiedzą, żebym mogła sobie sprawdzić krok po prosku. Dzięki z gory.

Man in black: Fakt 1. (e^f(x))' = f'(x)e^f(x) Zatem (e^{cosx ln(sin2x)})'=[cosx ln(sin²x)]' e^{cosx ln(sin2x)}=... Teraz pochodna iloczynu: [cosx ln(sin²x)]' = (cosx)' ln(sin²x) + cosx [ ln(sin²x)]'=

	2sinxcosx
= − sinx ln(sin2x) + cosx		= − sinx ln(sin2x) + 2 cosx ctgx
	sin2x

czyli ...=( − sinx ln(sin²x) + 2 cosx ctgx) e^{cosx ln(sin2x)} = =( − sinx ln(sin²x) + 2 cosx ctgx) (sin²x)^cosx