teoria zbiorów - ile elementów ma zbiór Grzegorz: Witam. Ktoś ma pomysł na zadania: Ile elementów ma zbiór: 1) {{0,1}}³ 2) {∅, {∅}} x ∅ 3) {0, {0, {0, {0}}}} x {1, {9, {7}}}} x to w tym wypadku iloczyn kartezjański. Z góry dziękuję

Man in black: Np. ad. 1) 8 oto one :{(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), ... , (1,1,1)}

Man in black: Ad. 2) 0 (iloczyn kartezjański czegokolwiek i zbioru pustego jest zbiorem pustym).

Grzegorz: Dzięki, co do 2 tak właśnie myślałem, nie byłem pewien. A w 1 zmyliły mnie podwójne nawiasy (bo to nie jest zbiór liczb, tylko zbiór (jednego) zbioru liczb 0, 1). A na 3 ma ktoś pomysł?

Man in black: Tak samo jak 1). Zbiór po lewej stronie x składa się z dwóch elementów: 0 i {0,{0,{0}}}; zbiór po prawej też: 1 i {9,{7}}. Więc iloczyn kartezjański będzie miał 2 * 2 elementów. Ogólnie, jeżeli A ma n elementów, B ma m elementów to AxB na n*m elementów.

Man in black: Spalam się... ze wstydu. Bo patrzę i widzę, że nie zauważyłem, że w 1) są podwójne nawiasy (o czym napisałeś, czego też nie zauważyłem... ). A to ważny szczegół. W takim razie odpowiedź jest zupełnie inna... Ad. 1) zbiór {{0,1}}³ składa się z jednego elementu − zgonie ze wzorem na liczbę elementów iloczynu kartezjańskiego, bo zbiór {{0,1}} jest jednoelementowy. Sorki. To co rozpisałem dotyczy {0,1}³. Pozostałe są OK.