Funkcja Izaura:

	−2 √ (x2 − 9 )2
f(x) =
	(x + 3)( x − 3)

a) Podaj dziedzinę i ZBIÓR WARTOŚCI funkcji f(x).

	1
b) Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności f(x) >
	2

tomek: x+3=0 x=−3 i x−3=0 x=3 Df= (−3,3)

Aga1: D=R−{−3,3}

Tragos: D: { (x+3)(x − 3) ≠ 0 { (x² − 9)² ≥ 0 { x ≠ −3 i x ≠ 3 { x² − 9 ≠ 0 { x ≠ −3 i x ≠ 3 { (x−3)(x + 3) ≠ 0 D = R / {−3, 3}

Aga1:

	−2Ix2−9I		−2Ix−3I*Ix+3I
f(x)=		=		=
	(x−3)(x+3)		(x−3)(x+3)

Man in black:

	|(x−3)(x+3)|
Licznik to |(x−3)(x+3)|, czyli		= ±1.
	(x−3)(x+3)

Czyli wygląda na to, że zbiór wartości to zbiór dwuelementowy {2,−2}

Aga1: (x²−9)²≥0 dla x∊R

Tragos: a no fakt , dzięki Aga

Izaura: Mężczyzno w czerni możesz wyjaśnić mi to w jaki sposób obliczyłes ten zbiór wartości ?

Man in black: NIE! Wykombinuj z tego co napisałem. I proszę, nie obrażaj się! Chcę pomóc...

Izaura: no zastanawiam się dlaczego jest to "±1" skąd się wzięło.... i licznik to chyba −2|(x−3)(x+3)|

−2 |(x−3)(x+3)|
(x−3)(x+3)

	−2 |(0−3)(0+3)|
F(0) =
	(0−3)(0+3)

	|−9|
F(0) = −2		− o to chodzi ?
	9

Izaura: Wszystko generalnie mam rozwiązane ... tylko nie wiem jak sie wyznacza zbiór wartości w ogólnym przypadku...

Izaura: to nie jest za bardzo pomocne: https://matematykaszkolna.pl/strona/24.html

Aga1: Wykorzystujesz Własność wartości bezwzględnej I(X−3)((x+3)I=(x−3)(x+3), gdy (x−3)(x+3)>0,( bo równe 0 w tym zadaniu nie może być) i I(x−3)(x+3)I=−(x−3)(x+3), gdy (x−3)(x+3)<0 podstawiając otrzymasz f(x)=−2, dla x∊(−∞,−3)∪(3,∞) f(x)=2 dla x∊... Zw={−2,2}

Aga1: Zbiór wartości wyznaczamy różnie, to zależy od przykładu. Czasami dobrze jest narysować sobie wykres, innym razem wykorzystać własności.