nierówności trygonomertyczne
mat: Rozwiąż równanie:
logx2>0.
Mam tu problem bo gdy rozwiązuję normlanie to wychodzi x<−1 i x>1
a jeśli w ten sposób:
logx2>0
2logx>0 itd.
to wychodzi x>1
Dlaczego odpowiedzi sa różne? Nie mogę robić tak drugim sposobem?
23 lut 22:02
Tragos: a dziedzina?
23 lut 22:03
pigor: ... poprawne, czyli zgodne z dziedziną funkcji logarytmicznej
jest twoje 1−sze rozwiązanie i może wyglądać np. tak ;
logx2 >0 i x∊R ⇔ 2log|x| >0 i x∊R ⇔ log|x| >0 ⇔ |x|>10
0 i x∊R ⇔
x<1 lub x>1 , czyli
x∊(−∞;1)U(1;+∞) . ..
23 lut 22:09
Man in black: logx2>0=log1 ⇔ x2 > 1 ⇔ |x| >1 czyli x>1 LUB (nie i) x<−1
23 lut 22:10
Man in black: Sorki za zaśmiecanie...
23 lut 22:10
Man in black: Dziedzina to x≠0, nie x∊R.
23 lut 22:12
mat: a dlaczego drugim sposobem wychodzi co innego, a robię to przecież z twierdzenia wiec coś mi tu
nie gra....
Powinno być to samo..
23 lut 22:30
Man in black: Twierdzenie ma założenia! Nie ma twierdzenia, które mówi, ze logx2=2logx.
23 lut 22:31
mat: logxα=α*logx
a,x>0
a≠1
α∊R
A takie coś?
23 lut 22:38
ZKS:
A określ dziedzinę wyrażenia
logx2 i 2logx.
23 lut 22:40
mat: logx2 dziedzina x∊R\{0}
a dla drugiego to chyba ta sama bo od tego samego wychodzę, a nawet jeśli to wyniki powinny być
takie same...
23 lut 22:49
Man in black: Drugiego to x>0.
23 lut 22:50
mat: no a wyniki wychodzą różne...
23 lut 22:51
Man in black: I wszystko jasne...
23 lut 22:51
pigor: ...
kurcze, no tak ,oczywiście u mnie w poście z godz.22
09 tam gdzie piszę x∊R powinno
być x∊R\{0} ; przepraszam zainteresowanych
23 lut 22:53
mat: nic tu nie jest jasne
23 lut 22:54
Aga1: Najpierw ustalasz dziedzinę, a potem wykonujesz przekształcenia.
23 lut 22:54
Man in black: Drugi ma rozwiązanie x>1 (bez części x<−1), bo rozwiązujesz nierówność metodą wymagającą
mocniejszych założeń od funkcji niż pierwotnie zakładasz.
23 lut 22:55
mat: no własnie się zasstanawiam dlaczego rozwiązania tej samej nierówności są rózne, czy tak moze
być?
23 lut 23:01
Man in black: Nie może tak być.
23 lut 23:03
mat: to dlaczego jest?
23 lut 23:04
Aga1: Nie może być, bo np
logx2>0, to nie to samo co 2logx>0, gdyż te nierówności mają różne dziedziny.
23 lut 23:05
mat: ale ta druga postała z tej pierwszej wiec chyba określam na podstawie pierwszej..
23 lut 23:09
Man in black: Od momentu, w którym pojawia się logx rozważasz tylko x>0.
Zastanów się: mając nierówność 2logx>0 i rozwiązując tak:
2logx=logx2>0 ⇔ x2>1 ⇔|x|>1 ,
jej rozwiązaniem będzie x>1 (bo dziedzina).
23 lut 23:13
mat: hehe no ok, ale graficzny kalk. pokazuje że dobre rozwiązanie to x<−1 lub x>1 wiec rozwiązanie
innym sposobem powinno i tak dać ten sam wynik a nie jego część
24 lut 22:43
Man in black: Niby dlaczego? Masz się przemieścić z miasta A do miasta B samochodem osobowym. Odległość to
140km. Zakładając, że będziesz jechał bez przerwy z maksymalną dozwoloną (!) prędkością −
powiedzmy że jest to autostrada w Polsce − to czy dojedziesz w 1h. Jak wybierzesz osobowy
samochód (bez "dodatków") to tak. Ale jak ktoś do tego samochodu doczepi przyczepę, to warunki
się zmieniają. To ciągle będzie osobowy samochód (jak ten logarytm i w jednym i w drugim
przypadku), ale wtedy droga zajmie Ci 2h (o ile dobrze pamiętam).
Rozumiesz? Wszystko zależy odgraniczeń!
24 lut 22:50
Man in black: Założyłem, że maksymalna prędkość samochodu osobowego z przyczepą na autostradzie to 70 km/h.
24 lut 22:52