równania wielomianowe asi@: czy istnieją takie dwie liczby całkowite ,których czwarte potęgi różnią się o 16

Artur z miasta Neptuna: x⁴ − y⁴ = (x²−y²)(x²+y²) = (x−y)(x+y)(x²+y²) = 16 = 2⁴ oraz x≠y z tego wniosek, że: x−y =2 x+y = 4 x²+y² = 2 sprzeczne (x=3 i y=1 nie spełniają ostatniego równania) lub x−y =4 x+y = 2 x²+y² = 2 sprzeczne (x=3 i y=−1 nie spełniają ostatniego równania) lub x−y =2 x+y = 2 x²+y² = 4 czyli: x = 2+y 2+y + y = 2 => y = 0 => x = 2 2² + 0² = 4 odp. TAK ... para liczb (0,2)

asi@: bardzo dziękuje też tak mi wyszło i się zastanawiałam czemu w odpowiedzi jest ze nie ma,dopiero teraz doczytałam ze maja być to dwie kolejne liczby

AS: Dorzucam swoje uwagi do rozwiązania Jeżeli x⁴ − y⁴ ma się równać 16,to powinien zajść warunek x > y i warunek x ≠ y jest niepotrzebny. Rozwiązaniem będą dwie pary liczb: (−2,0) i (2,0)

AS: Korekta. Jednak zastrzeżenie to x ≠ y