...
000: Czy jeśli funkcja f jest ciągła i określona na [a,b] to czy kres górny będzie jednocześnie
ekstremum globalnym? I czy jeśli odpowiednio zawęzimy przedział [a,b] to czy kres będzie
ekstremum lokalnym? Dziękuję za odpowiedzi
23 lut 20:35
Artur z miasta Neptuna:
jeżeli jest ciągła i określona na zbiorze ZAMKNIĘTYM [a,b] to funkcja f(x) osiąga swój kres
górny/dolny. Jednak nie musi to być maksimum/minimum globalne.
Przykład:
f(x) = 1 ; x∊<4;10>
23 lut 20:40
Artur z miasta Neptuna:
jeżeli byśmy dodatkowo założyli, że f(x) jest różnowartościowa lub chociażby nie jest kawałkami
stała, to powyższe (Twoje) stwierdzenie byłoby prawdziwe.
jak chcesz 'zawęzić' przedział [a,b]
23 lut 20:42
000: tak aby spełniał założenia twierdzenia Rolle'a
23 lut 21:09
000: znaczy się funkcja na nim określona a nie sam przedział
23 lut 21:09
Artur z miasta Neptuna:
przypomnij mi tw. Rolle'a
23 lut 21:30
Artur z miasta Neptuna:
mój drogi ... ale tw. Rolle'a mówi o różniczkowalności funkcji, o czym nie wspominałeś
wcześniej (to raz), a dwa mogę się zapytam − po co Ci to ?
23 lut 21:33
Man in black: Do Artura z godz. 20:40. Kres górny funkcji ciągłej określonej na przedziale zwartym
(domkniętym i ograniczonym) jest (!) jej maksimum globalnym! To samo się tyczy kresu dolnego i
minimum...
23 lut 21:34
000: a w takim razie wątpliwości rozwiane, dziękuję
23 lut 21:37
Artur z miasta Neptuna:
oki ... mój błąd ... w globalym nie ma ostrych nierówności
23 lut 21:39