Funkcje.
Ana01: Zbadać jaką własność ma iloczyn i iloraz funkcji parzystych oraz nieparzystych. Proszę o
rozwiązanie z wyjaśnieniem poszczególnych kroków
23 lut 20:21
Artur z miasta Neptuna:
Niech f(x) i g(x) będą
parzyste, czyli f(−x) = f(x) oraz g(−x) = g(x).
niech:
h(x) = f(x)*g(x)
| | f(x) | |
v(x) = |
| ; g(x) ≠ 0 |
| | g(x) | |
wtedy:
h(−x) = f(−x)*g(−x) = f(x)*g(x) = h(x)
| | f(−x) | | f(x) | |
v(−x) = |
| = |
| = v(x) |
| | g(−x) | | g(x) | |
wniosek:
zachowana jest parzystość funkcji
Niech f(x) i g(x) będą
nieparzyste, czyli −f(−x) = f(x) oraz −g(−x) = g(x)
niech:
h(x) = f(x)*g(x)
| | f(x) | |
v(x) = |
| ; g(x) ≠ 0 |
| | g(x) | |
wtedy:
−h(−x) = −f(−x)*g(−x) = −f(x)*g(x) = −h(x)
≠ h(x)
| | f(−x) | | f(x) | |
−v(−x) = − |
| = − |
| = −v(x) ≠ v(x) |
| | g(−x) | | g(x) | |
wniosek:
nie jest
zachowana nieparzystość funkcji
natomiast:
h(−x) = (−f(−x))*(−g(−x)) = f(x)*g(x) = h(x)
| | −f(−x) | | f(x) | |
v(−x) = |
| = − |
| = v(x) |
| | −g(−x) | | g(x) | |
czyli: funkcja h(x) i v(x) są
parzyste
Reasumując:
1) Iloczyn/iloraz dwóch funkcji parzystych jest funkcją parzystą.
2) Iloczyn/iloraz dwóch funkcji nieparzystych jest funkcją parzystą.
Dodatkowo (jak chce Ci się to napisać)
3) Iloczyn/iloraz funkcji parzystej i nieparzystej jest funkcją nieparzystą.
23 lut 20:34
Artur z miasta Neptuna:
przykłady parzystych:
f(x) = x2
g(x) = 4
przykłady nieparzystych:
f(x) = x
g(x) =x3
23 lut 20:36
Ana01: A w tej nieparzystej nie jest za dużo minusów? Nie powinno być czasem −f(x)? Bo ja to kiedyś
robiłam tylko nie wszystko pamiętam
23 lut 21:10
Artur z miasta Neptuna:
jeżeli:
−f(x) = f(x) to f(x) oznacza, że jest to funkcja f(x)=0 bo .... dla (np.) x=1 masz:
f(1) = −f(1) => 2f(1) = 0 => f(1) =0
23 lut 21:29
Ana01: Czyli tamto jeszcze wyżej jest dobrze czy nie?
23 lut 21:56
Artur z miasta Neptuna:
jest dobrze
wpisz w google "nieparzystość funkcji" to zobaczysz jaki jest warunek
23 lut 21:59