Sprowadź do najprostrzej postaci Miszel ;): Sprowadź do najprostszej postaci √45−20√5

ICSP: 45 − 20√5 = 25 − 20√5 + 20 = (5 − 2√5)²

geodeta: Odpowiedź w książce to 5−2√5 Czy wiesz może jak do tego dojść

ICSP: Masz prawie gotowe rozwiązanie. Wystarczy je złożyć w całość.

geodeta: czyli Odpowiedź, którą napisałeś tylko bez kwadratu

Basiek: (√a)²=|a| Druga podpowiedź

ICSP: zauważ ze specjalnie pominąłem pierwiastek aby to ładnie wyglądało. teraz wsadź to pod pierwiastek i skorzystaj z twierdzenia : √a² = |a|

ICSP: Basiek proszę nie dobijaj mnie

Basiek: Dlaczego? Idź, zniszczyłam Ci życie Teraz już z górki

ICSP: dobrze. Określ dziedziny dwóch funkcji : √a² √a

geodeta: Basiek podała dobry wzór

geodeta: czyli bez podniesienia do kwadratu wg. wzoru Basiek

Tragos: (√a)² = a, o ile a ≥ 0 (dla a < 0 wartość nie istnieje) √a² = |a|, wykorzystaj ten drugi

Basiek: Ach, o to chodzi. Czyli; gdybym miała zadanie (√2−2√2)²=.... To co?

Basiek: Najwyraźniej sama muszę to "rozkminić"; dlatego właśnie nienawidzę wzorów, chyba nigdy się żadnego poprawnie nie nauczę...

Tragos: 2 − 2√2 = −0,82... znasz coś takiego jak pierwiastek drugiego stopnia z liczby ujemnej? bo ja nie

geodeta: wtedy odpowiedź to 2−2√2 tak ale jak rozwiązać moje zadanie ? nadal nie wiem...

Basiek: Czyli... jej. Czy to, co powyżej napisałam nie ma sensu logicznego? O.o

Basiek: W Twoim przypadku: |5 − 2√5|=.... trzeba oszacować 2√5

Mila: Basiek popełniła błąd, dlatego komentarz − nie dobijaj...

Tragos: np. (√5)² = 5 (√−5)² = działanie wykonywalne

geodeta: Basiek nic się nie stało każdy się może pomylić Zachęcam do dalszej pomocy, bo dalej nie wiem jak obliczyć to zadanie

ICSP: Specjalnie ustawiłem je tak aby większa stała na pierwszym miejscu

Tragos: niewykonywalne*

Basiek: Już wiem, to przez ferie. Ale hm.... moje błędy prowadzą mnie w pewnym sensie do pytań, na które wcześniej nigdy bym nie wpadła, te z kolei pokazują mi błędy w moim dotychczasowym rozumowaniu i dają szansę na zrozumienie, w czym tkwił błąd, o którym wcześniej nie wiedziałam. (Dobre usprawiedliwienie, nigdy nie jest złe). Witaj Mila

Basiek: Pojęłam! co do zad. √(5 − 2√5)²=|5−2√5|=2√5−5 (mam nadzieję, ze dobrze)

Tragos: √(5 − 2√5)² = |5 − 2√5| = 5 − 2√5 5 − 2√5 = 0.527..... > 0

Basiek: Ups. Jej, normalnie... idę spać. Nawet źle w kalkulator wpisałam. Zamykam się w sobie! Pa.

Mila: Witaj Basiek i dzięki za miły komentarz. Na błędach mądry człowiek się uczy.(Głupcy obrażają się.) Powodzenia w dociekaniu.......

geodeta: Moja odpowiedź w książce to 5−2√5, więc coś się nie zgadza...

ICSP: jeżeli nie mamy pewności która liczba jest większa : 5 czy 2√5 możemy podnieść je w pamięci do kwadratu 5² = 25 (2√5)² = 20 teraz widzimy że 5 jest większe. Z tej samej własności wiedziałem jak je ładnie ustawić przy zawijaniu do wzoru skróconego mnożenia

geodeta: ICSP dobry sposób Teraz wszystko rozumiem Dziękuję wszystkim za pomoc w tym zadaniu

Mila: Tragos, Icsp − pytanie; f(m) = x₁*x₂, gdzie x₁, x₂ to pierwiastki trójmianu kwadratowego ... czy w założeniu ma być Δ≥0 czy Δ>0. Ja uważam, że Δ≥0. Wzory Vieta stosują się do pierwiastka podwójnego. Oto dylemat.

Eta: Działamy tak : 2ab= 20√5 a*b= 10√5 ⇒ np: a= 10 b= √5 10²+(√5)²= 105≠45 −−− nie pasuje a= 2 b= 5√5 2²+(5√5)²= 129≠45 −−−− też nie pasuje a= 5 b= 2√5 25 + (2√5)²= 45 −−− pasuje czyli (5+2√5)² = 45+20√5

Tragos: Δ ≥ 0, nigdzie nie ma napisane, że mają być różne, choć na pewno znajdziesz książki, gdzie w odpowiedzi brali pod uwagę Δ > 0

Eta: No ale tam był minus czyli mamy (5−2√5)²= 45 −20√5

geodeta: Pomożecie mi rozwiązać jeszcze to zadanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/129107.html

Mila: Dziękuję Tragos.

ICSP: i oczywiście a ≠ 0

Mila: Dziękuję ICSP, co do tego to nie miałam wątpliwości. Bardzo na maturze obcinają punkty za te niuansy, a mam kilku maturzystów na głowie.

geodeta: Te wzory Vieta są na maturze rozszerzonej czy na podstawie też

ICSP: rozszerzenie. Jednak można ich użyć również na podstawie. W niektórych przypadkach skracają zdecydowanie czas robienia zadania.