ciąg logarytm lehu: Wykaż, że jeśli ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym b_n=log_pa_n dla p>0 i p≠1 jest ciągiem arytmetycznym.

Bogdan: Założenia: a_n > 0 i a_n² = a_n−1 * a_n+1 Mamy wykazać, że 2b_n = b_n−1 + b_n+1 Dowód: b_n = log_pa_n b_n−1 = log_pa_n−1 b_n+1 = log_pa_n+1 b_n−1 + b_n+1 = log_pa_n−1 + log_pa_n+1 = log_p(a_n−1*a_n+1) = = log_pa_n² = 2log_pa_n = 2b_n co należało dowieźć

lehu: wielkie dzięki! : )