pochodne Studentka: Obliczyć pochodną funkcji 3sin²x−sin³x wyszło mi 3sinxcox. w odpowiedziach jest ³₂ sin2x(2−sinx)

Aga1: W odpowiedzi jest dobrze. Zapisz obliczenia to Ci sprawdzę.

Tragos: y = 3sin²x − sin³x y' = (3sin²x − sin³x)' = (3sin²x)' − (sin³x)' = 3*2sinx*cosx − 3sin²x*cosx = 6sinxcosx −

	3		3		3
3sin2xcosx = 2sinxcosx(3 −		sinx) = sin2x(3 −		sinx) =		sin2x(2 − sinx)
	2		2		2

Studentka: (3sin²x)'−(sin³x)'=(3*2sinxcosx)−3sinxcosx=3sinxcosx w ogole to chyba bym to wszystko zrozumiala gdybym się dowiedziala jak obliczyc pochodną cos²x bo tego nie potrafię

Studentka: Zgubiłam kwadrat... −₋ Dzięki. A jak obliczyć (cos²x)'?

Tragos: to jest funkcja złożona (y²)' = 2y (cosx)' = −sinx

Tragos: (cos²x') = 2cosx * (−sinx) = −sin2x

Studentka: no tak... tylko dla mnie (cos²x)'=−2sinx w odpowiedzi −sin2x Kiedy wskakuje do x a kiedy przed funkcję?

Tragos: bo zapominasz o pochodnej funkcji wewnętrznej..

Studentka: (cos³4x)' Tragos możesz mi wytłumaczyć na tym przykładzie?

Tragos: f(x) = x f'(x) = 1 g(x) = 4f(x) = 4x g'(x) = 1 * 4 = 4 h(x) = cos(g(x)) = cos(4x) h'(x) = 4 * (−sin4x) i(x) = h³(x) = cos³(4x) i'(x) = 4 * (−sin4x) * 3cos²4x i'(x) = −12 * sin4x * cos²4x = (−6) * 2 sin4x * cos4x * cos4x = (−6)sin8x * cos4x

Studentka: Czy dwie ostatnie równości trzeba pisać? bo liczę to dobrze. Doszłam do momentu −12... ps. dzięki