zadanie Polo: Podstawą ostrosłupa ABCS o wierzchołku S i objętości 8√3 cm² jest trójkąt równoboczny ABC. Ściany ABS i ACS są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wiadomo, że IASI : IABI = 3 : 2. Narysuj ostrosłup i zaznacz na nim kąt nachylenia ściany BCS do płaszczyzny podstawy i wyznacz miarę tego kąta.

Artur z miasta Neptuna:

	3
b =		a
	2

	a√3
h =
	2

	1		a2√3		3		a3√3
V = 1/3 * Pp*H =		*		*		a =
	3		4		2		8

a3√3
	= 8√3 ⇔ a3 = 64 ⇔ a = 4
8

	b		3/2 a		3
tgα =		=		=		= U{3√3]{3} = √3 ⇔ α = (chyba) 60o
	h		√2/2 a		√3

nirw: Dane: V = 8√3 |AS| : |AB|=3:2 Szukane: ∡ADS

	|AS|
tg∡ADS =
	|AD|

	1
V=		PpH
	3

	a2√3
Pp=
	4

H		3
	=
a		2

zatem:

	1		a2√3
8√3=				H
	3		4

H		3
	=
a		2

z układu równań otrzymujemy H=6 i a=4 |AS|=6

	a√3		4√3
|AD|=		=		=2√3
	2		2

	6
czyli tg∡ADS=		=√3
	2√3

ostatecznie szukany kat ma miarę 60^o