Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale domkniętym Madzia: Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale domkniętym x³−9x²+24x−10 ; przedział: <0,3> Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu, bo nie mam pojęcia jak to zrobić, a nie długo mam poprawke z matmy ; (

Artur z miasta Neptuna: W(0) = ... W(3) = ... rozkładasz ten wielomian i szukasz wierzchołków tego wielomianu, jeżeli są w przedziale to wylicz wartość wielomianu w tych punktach.

Man in black: Rozkład nic nie da. Oblicz pochodną i porównaj do zera − to będą wierzchołki

Artur z miasta Neptuna: Man −−− nie wiem na jakim Madzia jest poziomie

Madzia: Jeżeli to pomoże jestem na 1 roku ekonomii, jak robiłam to zadanie to właśnie podstawiałam 0 i 3 ale nie wiem co dalej A pochodnych nie kumam P.S Dziękuję za odpowiedź

Man in black: Szkoła średnia zapewne... A znając zera możesz wyznaczyć wierzchołki? Nie (nie mówię o paraboli)

Man in black: Ups... To jeszcze lepiej.

Artur z miasta Neptuna: nie kumasz czy nie miałaś ? jak 'nie kumasz' to lepiej 'za kumaj' bo bez nich matmy nie zaliczysz, a bez matmy wypadniesz z ekonomii

Madzia: Znaczy wiem jak je stosować, ale nie znam wzorów na pamięć. I nie wiem za bardzo jak do tego zadania zastosować. Bo wyjdzie chyba wtedy 2x²−9(2x)+24, a dalej obliczyć deltę?

Artur z miasta Neptuna: pochodna pokaże Ci kiedy wyjściowa funkcja rośnie, a kiedy maleje dzięki czemu jesteś w stanie wyznaczyć 'ekstremum' lokalne wyjściowej funkcji ekstremum lokalne = najmniejsza/największa wartość funkcji w pewnym przedziale. mając ekstrema ... liczysz wartości funkcji wyjściowej w tych punktach, porównujesz z wartościami na krańcach przedziałów i widzisz gdzie jakie są wartości −−− tylko te punkty mogą posiadać największą/najmniejszą wartość w przedziale (jeżeli funkcja jest ciągła −−− a ta jest ciągła)

Artur z miasta Neptuna: oczywiście, że Δ obliczasz i wyznaczasz x₁ i x₂

Man in black: Nie musisz badać monotoniczności, aby wyznacz wartości największe i najmniejsze. Rozwiązujesz równanie f'(x)=0 i w tych punktach liczysz wartość wyjściowej funkcji. Podobnie z punktami brzegowymi przedziału. Największa z tych kilku wartości to największa wartość funkcji. Podobnie z najmniejszą. UWAGA: Zauważ, że wartość w minimum lokalnym może być większa niż w maksimum lokalnym. Dlatego szkoda czasu na badanie czy ekstremum to min, czy max.

konrad: y'=3x²−18x+24 przyrównujesz do zera i obliczasz miejsca zerowe patrzysz czy któryś punkt zawiera się w przedziale jeżeli tak, sprawdzasz znak pochodnej wokół tego punktu jak będzie z lewej + a z prawej − to znaczy że to jest maximum, a minimum jest w którymś z krańców przedziału (chyba że maximum jest na jednym z krańców, to znaczy, że na drugim jest minimum) jak będzie z lewej − a z prawej + to znaczy że to jest minimum, dalej analogicznie do powyższego jeżeli żadne z miejsc zerowych nie należy do przedziału, to znaczy że extrema są na krańcach przedziału

Man in black: Jak już starałem się wyjaśnić: fragment konrada "jeżeli tak, sprawdzasz znak pochodnej wokół tego punktu jak będzie z lewej + a z prawej − to znaczy że to jest maximum, a minimum jest w którymś z krańców przedziału (chyba że maximum jest na jednym z krańców, to znaczy, że na drugim jest minimum) jak będzie z lewej − a z prawej + to znaczy że to jest minimum, dalej analogicznie do powyższego" jest zbędny.

Madzia: O fajnie już załapałam, dzięki wielkie chłopaki Mogłabym was jeszcze wykorzystać bo mam podobne zadanie. Wyznaczyć ekstrema oraz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x/2 + 2/x Czyli: y=x²+4/2x y'=[(2x*2x)−(x²+4−2)]/(2x)² = [4x²−x²+2]/4x² = [3x²+2]/4x² x∊(−∞,0)u(0,+∞) funkcja rosnąca Dobrze mam zrobione?

Madzia: pomoże ktoś?