Dziedzina funkcji
Tiamat: Może mi ktoś powiedzieć, jak obliczyć dziedzinę funkcji, w której jest arcsin? Albo inne
arccosie?
np: arcsin 2x3
23 lut 09:53
Artur z miasta Neptuna:
a narysuj sobie arc sin x i arc cos x ... jaka jest dziedzina tych funkcji ?
23 lut 09:57
Tiamat: Ale chodzi o to, że chciałabym obliczyć to bez rysowania, chyba że się nie da?
23 lut 09:59
23 lut 10:01
Tiamat: Nie wiem czy dobrze, i pewnie nie ale:
− 12 ≤ x ≤ 12
23 lut 10:04
Aga1: Źle.
A może tak
Rozwiąż i wyznacz część wspólną.
23 lut 10:07
Artur z miasta Neptuna:
| | 2x | |
ty mnie źle zrozumiałeś ... mi nie chodziło o rysowanie arcsin |
| ... czyli arcsin x ... |
| | 3 | |
abyś zapamiętał, że w arc sin i arc cos D = <−1;1> (a stąd masz te nierówności
podane przez Agę)
23 lut 10:10
Tiamat: Okk, ale do tej dziedziny już dotarłam, tylko nie wiem co mam dalej robić; )
x ≤ 32
x ≥ −32
?
23 lut 10:13
Artur z miasta Neptuna:
no jak to co
| | 3 | | 3 | |
Df = <− |
| ; |
| > i masz dziedzinę zapisaną |
| | 2 | | 2 | |
23 lut 10:15
Aga1:
23 lut 10:16
Tiamat: Ahaa!
Okej a jak mam arccos? Robię tak samo tylko podstawiam do podanej dziedziny tak?
23 lut 10:21
Aga1: Tak samo.
23 lut 10:22
Tiamat: Ok, to dzięki, muszę to jeszcze poćwiczyć; )
23 lut 10:25
Tiamat: ok, a jak mam funkcję:
f(x)= arcsin 1x
wyszło mi:
1≤x
−1≤x
x∊[−1,∞)
Ale w odpowiedziach mam inaczej : /
23 lut 10:39
asy: pewnie tam przy −1 nie odwrociles znaku
23 lut 11:03
Artur z miasta Neptuna:
brrrr
jak już to:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
−1≤ |
| ≤1 ⇔ −1≤ |
| ⋀ |
| ≤1 |
| | x | | x | | x | |
najpierw niech x>0, wtedy
| | 1 | | 1 | |
−1≤ |
| ⇔ −x≤1 ⇔x≥−1 ⋀ |
| ≤1 ⇔ x≥1 |
| | x | | x | |
czyli x∊[1,+
∞)
następnie niech x<0, wtedy:
| | 1 | | 1 | |
−1≤ |
| ⇔ −x≥1 ⇔ x ≤−1 ⋀ |
| ≤1 ⇔ x≤1 |
| | x | | x | |
czyli x∊(−
∞,−1]
ostatecznie:
D= (−
∞,−1] ∪ [1,+
∞) = R/(−1;1)
23 lut 11:06
Tiamat: hmmm... czyli nie mogę
1x pomnożyć przez x?
Nie ogarniam tego
23 lut 12:15
Aga1: Musisz pomnożyć przez x2 i x≠0.
Licz podobnie jak na początku, tylko otrzymasz nierówność kwadratową.
23 lut 12:19
Tiamat: Hmm, coś takiego?:
−1≤ 1x l razy x
−x2 ≤ x l +x2
0 ≤ x2 + x
23 lut 12:26
Tiamat: oj, sory, tam powinno być razy x2
23 lut 12:27
Artur z miasta Neptuna:
jeżeli mnożysz przez 'x' to nie wiesz jakiego ów 'x' jest znaku (czy jest większy czy mniejszy
od zera)
dlatego wtedy musisz podzielić na przypadki (patrz moje rozwiązanie)
jeżeli natomiast mnożysz przez x
2 to wiesz jakiego jest znaku (więc wiesz czy musisz czy nie
musisz odwracać symbol nierówności)
i robisz wtedy tak jak Aga pisze.
Your choice
23 lut 12:30