Całka Oznaczona
Danieloo: | | 1 | |
Wiadomo, że ∫ |
| dx = arctgx. |
| | x2 + 1 | |
| | −1 | |
To czy jeżeli mam ∫ |
| dx to może mi wyjść arcctgx? Czy jednak musi wyjść −arctgx? |
| | x2 + 1 | |
22 lut 22:24
Trivial: Te funkcje są identyczne z dokładnością do stałej (przy odpowiednich założeniach co do
dziedziny).
22 lut 22:25
Danieloo: Czyli licząc całki z tych funkcji w takim razie mogę je stosować zamiennie w takim wypadku jak
napisałem i błędu nie będzie?
22 lut 22:29
Trivial: Tak.
22 lut 22:30
Danieloo: Jeszcze tylko się upewnię w takim razie czy dobrze policzyłem.
| | −dt | | −t4 | |
∫ctg4ydy = | ctgy=t arcctg(t)=y dy= |
| | = ∫ |
| dt = |
| | 1 + t2 | | 1 + t2 | |
| | −1 | | t3 | | −ctg3y | |
∫( |
| + 1 − t2)dt = −arctg(t) + t − |
| + C = y + ctgy + |
| + C |
| | 1 + t2 | | 3 | | 3 | |
I po scałkowaniue −arctg(t) zamieniam na arcctg(t), które wynosi y i jest dobrze?
| | −1 | |
Czy po prostu od razu mam napisać, że ∫ |
| dt = arcctg(t) ? |
| | 1 + t2 | |
22 lut 22:44
Trivial: Od razu napisz arcctg. Będzie chyba najjaśniej.
22 lut 22:52
Danieloo: Wielkie dzięki
.
22 lut 22:55
Man in black: Dziedziny mają te same. arctgx +arcctgx = π dla x∊R.
22 lut 22:59
Trivial:
Chodziło mi o ctgy = t ⇔ y = arcctgt.
22 lut 23:00