zespolone na płaszczyźnie nxx: zespolone na płaszczyźnie... Witam mam problem z poniższym zadaniem Re( i * Z⁶) = 0 problem mam z wyznaczeniem części rzeczywistej, robie do momentu: Re ( i * |Z|⁶(Cos6φ + iSin6φ) = 0 //korzystam ze wzoru na postać trygonometryczną Re ( |Z|⁶(iCos6φ + i²Sin6φ) = 0 // wymnażam zawartość przez i nie wiem przypadkiem czy to nie jest błąd, no ale liczę dalej Re (|Z|⁶*iCos6φ + |Z|⁶*(−1)Sin6φ = 0 // i² zamieniam na −1 |Z|⁶*Sin(−6)φ = 0 // cześć rzeczywista; zamieniam −Sin(x) = Sin(−x) zatem: |Z|⁶ = 0 ⋁ Sin(−6)φ = 0 Sinus przyjmuje wartości = 0 w punktach: 0,π, 2π, 3π... a więc jest okresowy 0+kπ −6φ = 0 + kπ /:(−6)

	−kπ
φ =
	6

wielomian szóstego stopnia, więc pierwiastkó będzie 6: k=0 φ=0

	π
k=1 φ=−
	6

	π
k=2 φ=−
	3

	π
k=3 φ=−
	2

	2π
k=4 φ=−
	3

	5π
k=5 φ=−
	3

wykresem są półproste. Moje pytanie brzmi czy mój tok myślenia jest właściwy i czy zadanie jest właściwie rozwiązane. Ewentualnie jak wy byście to zrobili? Pytanie skierowane chyba do ambitniejszych osób, bo nie proszę o rozwiązanie go za mnie

b.: poza drobnymi usterkami redakcyjnymi itp. jest dobrze ,,Sinus przyjmuje wartości = 0 w punktach: 0,π, 2π, 3π... a więc jest okresowy 0+kπ '' sinus ma okres 2kπ (k=1,2,...), ale akurat wartość 0 przyjmuje rzeczywiście co π lepiej więc napisać tylko: ,,Sinus przyjmuje wartości = 0 w punktach: ...,−π, 0,π, 2π, 3π... '' (ujemne też mogą być) ,,wielomian szóstego stopnia, więc pierwiastkó będzie 6: '' rozwiązania dla k różniących się o 6 się pokrywają, więc wystarczy wziąć za k tylko 6 kolejnych liczb całkowitych (np. k=0,1,2,3,4,5). W zadaniu nie ma równania wielomianowego, Re(iz⁶) to nie wielomian (co widać choćby stąd, że funkcja ta nie jest tożsamościowo równa zero, ale mimo to ma nieskończenie wiele miejsc zerowych −− te 6 półprostych)

Man in black: Co z |z|⁶=0?