Ciągi
Dlaczemu nie?: Potrzebuję
POMOCY 
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (b
n), w którym b
1+b
4=27 i
b
2−b
3+b
4=18.
Liczylem po kilka razy i za każdym razem inaczej niż w o dp wychodzi. Oto jeden z moich
sposobów:
b
4=27−b
1
b
2−b
3+27−b
1=18 => b
1q
2−b
1q−9+b
1=0 z tego Δ=b
1−4[b
1(−9+b
1)]=−3b
12+36b
1 => b
1=0 v
b
1=12
W odpowiedziach jest b
1=3 a q=2 ...
20 lut 23:33
Artur z miasta Neptuna:
b4 = b1 * q3
b3 = b1 * q2
b2 = b1 * q
i masz układ równań z dwoma niewiadomymi (b1 i q)
20 lut 23:36
Artur z miasta Neptuna:
masz tak:
| ⎧ | b1(1+q3) = 27 | |
| ⎩ | b1q(1−q+q2) = 18 |
|
⇔
27(q−q
2+q
3) = 18(1+q
3)
27q − 27q
2 + 27q
3 = 18 + 18q
3 //:9
3q − 3q
2 + 3q
3 = 2 + 2q
3
q
3 − 3q
2 + 3q −2 = 0
W(2) = 0
dzielisz Hornerem
I wychodzi
(q−2)(q
2−q+1) = 0
już bardziej nie rozłożysz (Δ<0).
więc q = 2
| | 27 | | 27 | |
b1 = |
| = |
| = 3 |
| | 1+ 23 | | 1+8 | |
20 lut 23:41
Dlaczemu nie?: liczyłem i mi 12 wyszło. Zapewne błąd rachunkowy.
Mam jeszcze jedno zadanko.
W pewnym ciągu geometrycznym, złożonym z 2n dodatnich wyrazów, iloczyn pierwszego i ostatniego
wyrazu wynosi 10000. Znajdź sumę logarytmów dziesiętnych wszystkich wyrazów tego ciągu.
20 lut 23:42
Artur z miasta Neptuna:
na pewno iloczyn? A nie iloraz?
20 lut 23:50
Dlaczemu nie?: iloczyn
20 lut 23:52
Artur z miasta Neptuna:
log a
1 + log a
2+...+log a
2n = log a
1 + (log a
1 + log q)+...+(log a
1 + log q
2n−1) =
| | (1+ 2n−1)(2n−1) | |
= 2n*log a1 + (log q)*(1+2+...+2n−1) = 2n*log a1 + (log q)*( |
| ) = |
| | 2 | |
= 2n*log a
1 + (log q)*(n(2n−1)) = nlog a
12 + n log q
2n−1 = n (log a
12 + log q
2n−1)=
= n * 10'000 = 10'000n
20 lut 23:54
Artur z miasta Neptuna:
tfu ... końcówka
n * log (a2*q2n−1) = n * log 10'000 = n*4 = 4n
ooo i tak ma być
20 lut 23:55
Dlaczemu nie?: podziękował
21 lut 00:07
Artur z miasta Neptuna:
mam nadzieję, że rozumiesz przejścia ... ogólnie zabawa na własnościach logarytmów (dodawanie i
wyciąganie potęg i ich wkładanie)
21 lut 00:09
Dlaczemu nie?: jak liczylem sam to mi wyszlo log(a12*q2n−1*qn(2n−1)) i co z tym dalej robić, jak to
dobprowadzić do a1*q2n−1?
21 lut 00:25
Artur z miasta Neptuna:
coś masz źle −−− jeszcze raz przelicz
21 lut 08:56
Dlaczemu nie?: Liczby a1,a2,...,an są wyrazami ciągu geometrycznego. wykaż, że
Sn=a1*an*(1a1+1a2+...1an), gdzie Sn jest sumą n początkowych wyrazów
tego ciągu.
Doszedłem do qn−1+qn−2+q{n−3}+...+q2+q+1 i co dalej?
21 lut 21:02
Elena: hej dlaczego nie, pozdrowienia dla Slowaka
21 lut 21:05
Artur z miasta Neptuna:
| −1 | | −1 | | −q(n−1) | |
| = |
| = |
| |
| a1 | | a1 | | a1*q(n−1) | |
| −1 | | −1 | | −q(n−2) | |
| = |
| = |
| |
| a2 | | a1*q | | a1*q(n−1) | |
....
| −1 | | −1 | | −1 | |
| = |
| = |
| |
| an | | a1*q(n−1) | | a1*q(n−1) | |
____________________________________________ +
| | −1 + (−q(1)) + ... + (−q(n−1)) | |
L = |
| = (*) |
| | a1*q(n−1) | |
licznik jest niczym innym jak sumą ciągu geometrycznego o:
b
1 = −1
'q' = q
liczba wyrazów = 'n'
wracając do rozwiązania ...
| | −1(1−qn) | | −1(1−qn) | | −Sn | |
(*) = |
| = |
| = |
| |
| | (1−q)a1*q(n−1) | | (1−q)an | | a1*an | |
więc wracając do naszego głównego równania:
| | −Sn | |
Sn = a1*an* |
| ⇔ Sn = −Sn |
| | a1*an | |
coś nie tak mi z tym 'minusem' ... od początku do końca mi się 'babra' ... albo gdzieś zrobiłem
z nim błąd, albo źle przepisałeś ... samo rozumowanie tak czy siak wygląda w ten sposób.
21 lut 21:45
Dlaczemu nie?: to nie minus tylko kreska ułamkowa która wlazła na jedynkę ...
21 lut 21:48
Artur z miasta Neptuna:
no i wszystko jasne
21 lut 23:10